Номер 709, страница 194, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте выражение и упростите его (706–708).

709. Окружность с центром в точке o разделена на четыре угла с разными градусными мерами (рис. 3.6). Градусная мера первого угла равна $ao $, второго угла $bo $, третьего угла $co $, четвертого угла $do $.

Сумма углов:

первого и второго равна $140o $;

первого и третьего равна $160o $;

первого и четвертого равна $180o $.

Найдите градусную меру каждого угла.

Рис. 3.6

Пусть $a, b, c, d$ — градусные меры первого, второго, третьего и четвертого углов соответственно.

Из условия задачи и того факта, что сумма центральных углов в окружности составляет $360^\circ$, можно составить систему уравнений:

1) $a + b = 140^\circ$

2) $a + c = 160^\circ$

3) $a + d = 180^\circ$

4) $a + b + c + d = 360^\circ$

Для решения этой системы сначала найдем значение $\text{a}$. Сложим первые три уравнения:

$(a + b) + (a + c) + (a + d) = 140^\circ + 160^\circ + 180^\circ$

$3a + b + c + d = 480^\circ$

Теперь из полученного уравнения вычтем четвертое уравнение системы ($a + b + c + d = 360^\circ$):

$(3a + b + c + d) - (a + b + c + d) = 480^\circ - 360^\circ$

$2a = 120^\circ$

$a = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$

Теперь, зная градусную меру первого угла $\text{a}$, мы можем найти меры остальных углов.

Градусная мера первого угла $\text{a}$ равна $60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.

Найдем градусную меру второго угла $\text{b}$, используя уравнение $a + b = 140^\circ$:

$b = 140^\circ - a = 140^\circ - 60^\circ = 80^\circ$

Ответ: $80^\circ$.

Найдем градусную меру третьего угла $\text{c}$, используя уравнение $a + c = 160^\circ$:

$c = 160^\circ - a = 160^\circ - 60^\circ = 100^\circ$

Ответ: $100^\circ$.

Найдем градусную меру четвертого угла $\text{d}$, используя уравнение $a + d = 180^\circ$:

$d = 180^\circ - a = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$.