Номер 703, страница 193, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

703. Решите уравнения:

1) $2\frac{2}{3}(1\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}) - (4x + 1,5) = 0;$

3) $1\frac{3}{7}(1\frac{2}{5}x - 3\frac{1}{2}) + 0,7(5x - 3) = 9,4;$

2) $2\frac{1}{7}(2\frac{1}{3}x - 1\frac{2}{5}) - 3(2x - 1) = 9;$

4) $5\frac{1}{3}(2\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}) - 1,5(7x + 4) = 2.$

1) $2\frac{2}{3}(1\frac{1}{8}x + \frac{3}{4}) - (4x + 1,5) = 0$

Сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений.

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

$\frac{8}{3}(\frac{9}{8}x + \frac{3}{4}) - (4x + \frac{3}{2}) = 0$

Раскроем скобки. Для этого умножим $\frac{8}{3}$ на каждый член в первой скобке и поменяем знаки у членов во второй скобке.

$(\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}x) + (\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{4}) - 4x - \frac{3}{2} = 0$

Выполним умножение и сокращение дробей:

$3x + 2 - 4x - \frac{3}{2} = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3x - 4x) + (2 - \frac{3}{2}) = 0$

$-x + (\frac{4}{2} - \frac{3}{2}) = 0$

$-x + \frac{1}{2} = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$-x = -\frac{1}{2}$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

2) $2\frac{1}{7}(2\frac{1}{3}x - 1\frac{2}{5}) - 3(2x - 1) = 9$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Подставим дроби в уравнение:

$\frac{15}{7}(\frac{7}{3}x - \frac{7}{5}) - 3(2x - 1) = 9$

Раскроем скобки:

$(\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}x) - (\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5}) - (3 \cdot 2x) - (3 \cdot (-1)) = 9$

Выполним умножение и сокращение:

$5x - 3 - 6x + 3 = 9$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x - 6x) + (-3 + 3) = 9$

$-x = 9$

Умножим обе части на -1:

$x = -9$

Ответ: $x = -9$

3) $1\frac{3}{7}(1\frac{2}{5}x - 3\frac{1}{2}) + 0,7(5x - 3) = 9,4$

Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$; $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$; $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$; $0,7 = \frac{7}{10}$; $9,4 = \frac{94}{10} = \frac{47}{5}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$\frac{10}{7}(\frac{7}{5}x - \frac{7}{2}) + \frac{7}{10}(5x - 3) = \frac{47}{5}$

Раскроем скобки:

$(\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{5}x) - (\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{2}) + (\frac{7}{10} \cdot 5x) - (\frac{7}{10} \cdot 3) = \frac{47}{5}$

$2x - 5 + \frac{7}{2}x - \frac{21}{10} = \frac{47}{5}$

Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 10, 5), то есть на 10:

$10(2x) - 10(5) + 10(\frac{7}{2}x) - 10(\frac{21}{10}) = 10(\frac{47}{5})$

$20x - 50 + 35x - 21 = 94$

Приведем подобные слагаемые:

$(20x + 35x) - (50 + 21) = 94$

$55x - 71 = 94$

Перенесем -71 в правую часть с противоположным знаком:

$55x = 94 + 71$

$55x = 165$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{165}{55}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

4) $5\frac{1}{3}(2\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}) - 1,5(7x + 4) = 2$

Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$; $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$; $1,5 = \frac{3}{2}$

Подставим дроби в уравнение:

$\frac{16}{3}(\frac{9}{4}x + \frac{3}{8}) - \frac{3}{2}(7x + 4) = 2$

Раскроем скобки:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{4}x) + (\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{8}) - (\frac{3}{2} \cdot 7x) - (\frac{3}{2} \cdot 4) = 2$

$12x + 2 - \frac{21}{2}x - 6 = 2$

Приведем подобные слагаемые:

$(12x - \frac{21}{2}x) + (2 - 6) = 2$

$(\frac{24}{2}x - \frac{21}{2}x) - 4 = 2$

$\frac{3}{2}x - 4 = 2$

Перенесем -4 в правую часть:

$\frac{3}{2}x = 2 + 4$

$\frac{3}{2}x = 6$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$:

$x = 6 \cdot \frac{2}{3}$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$