Номер 708, страница 194, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте выражение и упростите его (706–708).

708. Туристы должны преодолеть путь, равный s км. В первый день они преодолели $\frac{1}{4}$ пути, во второй день – $\frac{2}{3}$ пути первого дня, остальной путь проехали в третий день. Сколько километров туристы проехали в третий день, если s = 300 км?

Для решения задачи сначала составим выражение для пути, который туристы проехали в третий день, а затем упростим его и вычислим значение при $s = 300$ км.

1. Путь в первый день.

Туристы преодолели $\frac{1}{4}$ всего пути $\text{s}$. Расстояние, пройденное в первый день ($s_1$), равно:

$s_1 = \frac{1}{4}s$

2. Путь во второй день.

Во второй день они преодолели $\frac{2}{3}$ пути первого дня. Расстояние, пройденное во второй день ($s_2$), равно:

$s_2 = \frac{2}{3} \times s_1 = \frac{2}{3} \times (\frac{1}{4}s) = \frac{2 \times 1}{3 \times 4}s = \frac{2}{12}s = \frac{1}{6}s$

3. Путь в третий день.

В третий день туристы проехали остальной путь. Чтобы его найти, нужно из всего пути вычесть путь, пройденный за первые два дня. Составим выражение для пути третьего дня ($s_3$):

$s_3 = s - (s_1 + s_2)$

Подставим выражения для $s_1$ и $s_2$:

$s_3 = s - (\frac{1}{4}s + \frac{1}{6}s)$

4. Упрощение выражения.

Для упрощения выражения сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 12:

$\frac{1}{4}s + \frac{1}{6}s = \frac{3}{12}s + \frac{2}{12}s = \frac{5}{12}s$

Теперь вычтем полученное значение из общего пути $\text{s}$:

$s_3 = s - \frac{5}{12}s = \frac{12}{12}s - \frac{5}{12}s = \frac{7}{12}s$

Упрощенное выражение для пути, пройденного в третий день, — это $\frac{7}{12}s$.

5. Вычисление ответа.

Найдем, сколько километров туристы проехали в третий день, если весь путь $s = 300$ км. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$s_3 = \frac{7}{12} \times 300$

Выполним вычисления:

$s_3 = \frac{7 \times 300}{12} = 7 \times \frac{300}{12} = 7 \times 25 = 175$ км.

Ответ: в третий день туристы проехали 175 км.