Номер 2, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Запишите в тетрадь значения полученных измерений, уменьшите все размеры одинаково так, чтобы на тетрадном листе можно было поместить чертеж комнаты.

Для выполнения этого задания необходимо знать реальные размеры комнаты. Поскольку они не указаны в условии, мы рассмотрим решение на примере гипотетической комнаты и объясним общий принцип действий.

Шаг 1: Запись измерений

Предположим, что после измерений комнаты были получены следующие значения:

• Длина комнаты (a): $\text{5}$ метров
• Ширина комнаты (b): $\text{4}$ метра

Для удобства работы с чертежом на бумаге, переведем все размеры в сантиметры:

• Длина (a): $5 \text{ м} = 500 \text{ см}$
• Ширина (b): $4 \text{ м} = 400 \text{ см}$

Шаг 2: Выбор масштаба

Фраза "уменьшите все размеры одинаково" означает, что нужно выбрать масштаб. Масштаб — это отношение размера на чертеже к реальному размеру объекта. Он позволяет пропорционально уменьшить все размеры.

Стандартный лист в ученической тетради имеет размер примерно 17 см в ширину и 20 см в высоту. Наш чертеж должен комфортно размещаться на этом пространстве.

Масштаб записывается в виде $1:M$, где $\text{M}$ — число, показывающее, во сколько раз реальные размеры больше размеров на чертеже. Чтобы найти подходящий масштаб, нужно чтобы уменьшенные размеры комнаты были меньше размеров листа.

Пусть длина на чертеже $a_{черт}$ должна быть меньше 20 см, а ширина $b_{черт}$ — меньше 17 см.

$a_{черт} = \frac{a_{реал}}{M} \implies \frac{500}{M} < 20 \implies M > \frac{500}{20} \implies M > 25$

$b_{черт} = \frac{b_{реал}}{M} \implies \frac{400}{M} < 17 \implies M > \frac{400}{17} \implies M > 23.5$

Таким образом, нам нужен масштаб, где $\text{M}$ больше 25. В инженерной и архитектурной практике принято использовать стандартные масштабы: 1:10, 1:20, 1:25, 1:50, 1:100 и т.д.

Наиболее удобным в нашем случае будет масштаб 1:50. Он достаточно крупный для детализации и чертеж не будет слишком маленьким. При этом значении $M=50$, что удовлетворяет нашим условиям ($M>25$).

Шаг 3: Расчет размеров для чертежа

Теперь, используя выбранный масштаб 1:50, рассчитаем размеры, которые нужно будет отложить на тетрадном листе. Для этого делим реальные размеры на 50.

• Длина на чертеже: $a_{черт} = \frac{500 \text{ см}}{50} = 10 \text{ см}$
• Ширина на чертеже: $b_{черт} = \frac{400 \text{ см}}{50} = 8 \text{ см}$

Полученный прямоугольник размером 10 см × 8 см легко поместится на тетрадном листе. Если в комнате измерялись и другие объекты (окна, двери, мебель), их размеры и расстояния до них также необходимо уменьшить в 50 раз.

Ответ:

Чтобы выполнить задание, нужно последовательно сделать следующее:

1. Записать в тетрадь реальные размеры комнаты. В качестве примера мы использовали комнату с размерами: длина 500 см и ширина 400 см.

2. Выбрать подходящий масштаб для уменьшения. Оптимальным для данных размеров и стандартного тетрадного листа является масштаб 1:50. Это означает, что каждый сантиметр на чертеже соответствует 50 сантиметрам в реальности.

3. Рассчитать размеры для чертежа, разделив все реальные измерения на 50. Для нашего примера:

• Длина на чертеже: $ \frac{500 \text{ см}}{50} = 10 \text{ см} $
• Ширина на чертеже: $ \frac{400 \text{ см}}{50} = 8 \text{ см} $