Номер 153, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

153. На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину его сторон увеличить на $10\%$?

Для решения этой задачи введем обозначения. Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $\text{a}$. Тогда его первоначальная площадь $S_{1}$ вычисляется по формуле:

$S_{1} = a^2$

Согласно условию, длину стороны увеличили на 10%. Это означает, что новая длина стороны, $a_{2}$, стала на 10% больше первоначальной. Рассчитаем новую длину:

$a_{2} = a + a \cdot \frac{10}{100} = a + 0.1a = 1.1a$

Теперь найдем новую площадь квадрата, $S_{2}$, со стороной $a_{2}$:

$S_{2} = (a_{2})^2 = (1.1a)^2 = 1.1^2 \cdot a^2 = 1.21a^2$

Чтобы определить, на сколько процентов увеличилась площадь, найдем разницу между новой и старой площадью, разделим ее на старую площадь и выразим результат в процентах.

Разница площадей (абсолютное увеличение) составляет:

$\Delta S = S_{2} - S_{1} = 1.21a^2 - a^2 = 0.21a^2$

Теперь рассчитаем процентное увеличение:

$\frac{S_{2} - S_{1}}{S_{1}} \times 100\% = \frac{0.21a^2}{a^2} \times 100\% = 0.21 \times 100\% = 21\%$

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 21%.

Ответ: на 21%.