Номер 154, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

154. К 500 г $22\%$-ного раствора вещества добавили 300 г $30\%$-ного раствора этого же вещества. Какова концентрация полученной смеси?

Для решения данной задачи необходимо определить общую массу растворенного вещества и общую массу полученного раствора, а затем найти их отношение.

1. Вычислим массу вещества в первом растворе. Масса первого раствора составляет 500 г, а его концентрация равна 22%. Для нахождения массы вещества необходимо массу раствора умножить на концентрацию, выраженную в долях единицы (22% = 0.22).

Масса вещества в первом растворе: $500 \text{ г} \times 0.22 = 110 \text{ г}$.

2. Аналогично вычислим массу вещества во втором растворе. Масса второго раствора составляет 300 г, а его концентрация — 30% (или 0.30).

Масса вещества во втором растворе: $300 \text{ г} \times 0.30 = 90 \text{ г}$.

3. Теперь найдем общую массу вещества и общую массу смеси. Общая масса вещества складывается из масс вещества в каждом растворе.

Общая масса вещества: $110 \text{ г} + 90 \text{ г} = 200 \text{ г}$.

Общая масса смеси складывается из масс двух исходных растворов.

Общая масса смеси: $500 \text{ г} + 300 \text{ г} = 800 \text{ г}$.

4. Рассчитаем концентрацию полученной смеси. Концентрация (массовая доля) вычисляется как отношение общей массы вещества к общей массе смеси, выраженное в процентах.

Формула концентрации: $w = \frac{m_{вещества}}{m_{смеси}} \times 100\%$.

Подставляем наши значения:

$w = \frac{200 \text{ г}}{800 \text{ г}} \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: 25%.