Номер 3, страница 123, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Что нужно знать, чтобы построить вектор на координатной плоскости?

Чтобы построить вектор на координатной плоскости, необходимо знать данные, которые однозначно определяют его положение, длину и направление. Вектор представляет собой направленный отрезок, поэтому для его построения можно использовать один из двух эквивалентных подходов.

Подход, основанный на определении вектора как направленного отрезка, требует знания координат его начальной и конечной точек. Пусть вектор начинается в точке $A(x_1; y_1)$ и заканчивается в точке $B(x_2; y_2)$. Чтобы построить вектор $\vec{AB}$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти и отметить на координатной плоскости точку $\text{A}$ с координатами $(x_1; y_1)$.
2. Найти и отметить точку $\text{B}$ с координатами $(x_2; y_2)$.
3. Провести отрезок от точки $\text{A}$ к точке $\text{B}$ и поставить на конце у точки $\text{B}$ стрелку, указывающую направление.

Другой подход заключается в задании вектора через его собственные координаты (компоненты) и начальную точку. Координаты вектора $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$ определяют смещение по горизонтали (ось $Ox$) и вертикали (ось $Oy$) от его начала к концу. Чтобы построить такой вектор, нужно знать как его координаты $\{a_x; a_y\}$, так и точку, из которой он исходит (точка приложения), например, $C(x_C; y_C)$. Тогда конечная точка вектора будет иметь координаты $(x_C + a_x; y_C + a_y)$. Если точка приложения не указана, принято откладывать вектор от начала координат $O(0; 0)$. Такой вектор называется радиус-вектором, и его конечная точка совпадает с его координатами $(a_x; a_y)$.

Оба способа тесно связаны. Зная координаты начала $A(x_1; y_1)$ и конца $B(x_2; y_2)$ вектора, можно найти его компоненты: $\vec{AB} = \{x_2 - x_1; y_2 - y_1\}$. И наоборот, зная компоненты вектора $\vec{a} = \{a_x; a_y\}$ и его начальную точку $A(x_1; y_1)$, можно найти координаты конечной точки $B(x_1 + a_x; y_1 + a_y)$.

Ответ: Чтобы построить вектор на координатной плоскости, нужно знать либо координаты его начальной и конечной точек, либо координаты самого вектора (его компоненты) и координаты его начальной точки.