Номер 1168, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1168. Цилиндр помещен в прямоугольный параллелепипед высотой 25 см так, что он касается всех его граней (рис. 7.20). Длина окружности основания цилиндра равна 37,68 см. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 7.20

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда необходимо знать его длину, ширину и высоту. Объем вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ - стороны основания, а $\text{h}$ - высота.

Из условия задачи известно, что высота параллелепипеда $h = 25$ см.

Цилиндр помещен в параллелепипед так, что он касается всех его граней. Это означает, что:

• Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда, то есть 25 см.
• Основание цилиндра (окружность) вписано в основание параллелепипеда (прямоугольник). Чтобы окружность касалась всех четырех сторон прямоугольника, этот прямоугольник должен быть квадратом.
• Сторона этого квадрата равна диаметру основания цилиндра.

Следовательно, нам нужно найти диаметр основания цилиндра, чтобы определить длину и ширину основания параллелепипеда.

Длина окружности основания цилиндра $\text{C}$ связана с ее диаметром $\text{d}$ формулой $C = \pi d$. По условию $C = 37,68$ см. Обычно в таких задачах подразумевается использование значения $\pi \approx 3,14$.

Выразим диаметр из формулы:

$d = \frac{C}{\pi} = \frac{37,68}{3,14} = 12$ см.

Таким образом, основание параллелепипеда — это квадрат со сторонами $a = 12$ см и $b = 12$ см.

Теперь мы можем вычислить объем прямоугольного параллелепипеда:

$V = a \cdot b \cdot h = 12 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} = 144 \text{ см}^2 \cdot 25 \text{ см} = 3600 \text{ см}^3$.

Ответ: $3600 \text{ см}^3$.