Номер 1165, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1165. На рисунке 7.17 изображен цилиндр высотой $10 \text{ см}$, с площадью основания, равной $28,26 \text{ см}^2$. Цилиндр пересекается плоскостью, содержащей ось вращения $OO_1$. В сечении получается прямоугольник. Вычислите площадь сечения.

Рис. 7.17

1165. По условию задачи, высота цилиндра $h = 10$ см, а площадь его основания $S_{осн} = 28,26$ см². Сечение, проходящее через ось вращения цилиндра, является осевым сечением и представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра $\text{h}$, а вторая — диаметру его основания $\text{d}$.

Площадь прямоугольного сечения $S_{сеч}$ вычисляется по формуле:

$S_{сеч} = d \cdot h$

Высота $\text{h}$ нам известна. Чтобы найти площадь сечения, необходимо сначала найти диаметр основания $\text{d}$.

Основанием цилиндра является круг. Площадь круга вычисляется по формуле $S_{осн} = \pi r^2$, где $\text{r}$ — радиус основания. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти радиус.

Примем значение $\pi \approx 3,14$.

$S_{осн} = \pi r^2$

$28,26 = 3,14 \cdot r^2$

Выразим $r^2$:

$r^2 = \frac{28,26}{3,14} = 9$

Теперь найдем радиус $\text{r}$, взяв квадратный корень:

$r = \sqrt{9} = 3$ см.

Диаметр основания $\text{d}$ равен двум радиусам:

$d = 2r = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади сечения:

$S_{сеч} = d \cdot h = 6 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 60$ см².

Ответ: 60 см².