Номер 1158, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1158. Решите уравнения:

1) $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}$;

2) $\frac{x}{4} = \frac{x-1}{6}$;

3) $\frac{x+6}{2} = \frac{4+x}{3}$;

4) $\frac{3+x}{8} = \frac{x}{5}$;

5) $\frac{x+2}{6} = \frac{1+x}{8}$;

6) $\frac{2x-3}{5} = \frac{x-2}{3}$.

1) Дано уравнение $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{1}{6}$. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 6, которое равно 12.

$12 \cdot (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) = 12 \cdot \frac{1}{6}$

$12 \cdot \frac{x}{3} - 12 \cdot \frac{x}{4} = \frac{12}{6}$

$4x - 3x = 2$

$x = 2$.

Ответ: $x = 2$.

2) Дано уравнение $\frac{x}{4} = \frac{x-1}{6}$. Это пропорция. Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних.

$6 \cdot x = 4 \cdot (x-1)$

$6x = 4x - 4$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть уравнения:

$6x - 4x = -4$

$2x = -4$

$x = \frac{-4}{2}$

$x = -2$.

Ответ: $x = -2$.

3) Дано уравнение $\frac{x+6}{2} = \frac{4+x}{3}$. Применим правило перекрестного умножения.

$3 \cdot (x+6) = 2 \cdot (4+x)$

Раскроем скобки:

$3x + 18 = 8 + 2x$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{x}$, в левую часть, а свободные члены — в правую.

$3x - 2x = 8 - 18$

$x = -10$.

Ответ: $x = -10$.

4) Дано уравнение $\frac{3+x}{8} = \frac{x}{5}$. Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение).

$5 \cdot (3+x) = 8 \cdot x$

Раскроем скобки:

$15 + 5x = 8x$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в правую часть:

$15 = 8x - 5x$

$15 = 3x$

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$.

Ответ: $x = 5$.

5) Дано уравнение $\frac{x+2}{6} = \frac{1+x}{8}$. Применим правило перекрестного умножения.

$8 \cdot (x+2) = 6 \cdot (1+x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$8x + 16 = 6 + 6x$

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ в левой части, а константы — в правой.

$8x - 6x = 6 - 16$

$2x = -10$

$x = \frac{-10}{2}$

$x = -5$.

Ответ: $x = -5$.

6) Дано уравнение $\frac{2x-3}{5} = \frac{x-2}{3}$. Используем правило перекрестного умножения для пропорций.

$3 \cdot (2x-3) = 5 \cdot (x-2)$

Раскроем скобки:

$6x - 9 = 5x - 10$

Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.

$6x - 5x = -10 + 9$

$x = -1$.

Ответ: $x = -1$.