Номер 1155, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1155. В сосуд цилиндрической формы с радиусом основания 7 см и высотой 56 см помещен шар, касающийся его внутренней поверхности. Каким должен быть диаметр шара? Сколько таких шаров можно поместить в этот сосуд?

Каким должен быть диаметр шара?

По условию, шар помещен в цилиндрический сосуд и касается его внутренней поверхности. Это означает, что шар касается боковой стенки цилиндра, а также его основания (и, возможно, другого шара или крышки сверху).

Если шар касается боковой стенки цилиндра, его диаметр должен быть равен внутреннему диаметру цилиндра.

Радиус основания цилиндра дан и равен $R_{цил} = 7$ см.

Диаметр основания цилиндра $D_{цил}$ вычисляется как удвоенный радиус: $D_{цил} = 2 \times R_{цил} = 2 \times 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.

Следовательно, диаметр шара $D_{шара}$ должен быть равен диаметру цилиндра.

$D_{шара} = D_{цил} = 14$ см.

Ответ: 14 см.

Сколько таких шаров можно поместить в этот сосуд?

Мы выяснили, что диаметр каждого шара составляет 14 см, что совпадает с диаметром цилиндра. Это означает, что шары можно укладывать только один на другой, в один столбец.

Высота, занимаемая одним шаром, равна его диаметру, то есть $H_{шара} = D_{шара} = 14$ см.

Высота цилиндра по условию составляет $H_{цил} = 56$ см.

Чтобы найти количество шаров, которое можно поместить в сосуд, необходимо разделить высоту цилиндра на высоту (диаметр) одного шара: $N = \frac{H_{цил}}{H_{шара}} = \frac{56 \text{ см}}{14 \text{ см}} = 4$.

Таким образом, в сосуд можно поместить 4 шара, которые будут стоять друг на друге.

Ответ: 4.