Номер 3, страница 118, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Опишите построение изображения треугольной пирамиды

Для построения изображения треугольной пирамиды, например $SABC$, на плоскости, что является её параллельной проекцией, необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Построение основания. Изобразим на плоскости чертежа произвольный треугольник $ABC$, который будет служить проекцией основания пирамиды. В стереометрии любой треугольник в пространстве изображается на плоскости в виде треугольника. Для большей наглядности и создания эффекта перспективы, треугольник $ABC$ стоит нарисовать так, чтобы он не выглядел на чертеже правильным или равнобедренным (даже если он таковым является в пространстве). Например, сторону $AC$ можно нарисовать почти горизонтально, а вершину $\text{B}$ расположить выше или ниже, создавая иллюзию, что треугольник лежит в горизонтальной плоскости.

Шаг 2: Выбор вершины пирамиды. Выберем точку $\text{S}$, изображающую вершину пирамиды. Эта точка не должна лежать в плоскости основания. На чертеже точка $\text{S}$ располагается вне треугольника $ABC$, как правило, над его условным центром.

Шаг 3: Построение рёбер и определение видимости. Это основной этап, на котором определяется внешний вид пирамиды. Он включает в себя соединение вершин и решение, какие рёбра видимы, а какие нет.

Сначала соединяем вершину $\text{S}$ с каждой из вершин основания: $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$. Получаем боковые рёбра $SA$, $SB$ и $SC$.

Далее определяем видимость рёбер. По общепринятому правилу, невидимые линии изображаются штриховой линией, а видимые — сплошной. Видимость зависит от выбранной точки зрения. Рассмотрим самый частый случай, когда наблюдатель смотрит на пирамиду спереди и немного сверху.

В такой проекции, как правило, одна из вершин основания оказывается самой дальней от наблюдателя. Пусть это будет вершина $\text{B}$. Тогда рёбра основания, выходящие из этой вершины, $AB$ и $BC$, будут невидимыми. Их следует изобразить штриховыми линиями. Ребро $AC$, напротив, находится на переднем плане и будет видимым, поэтому его изображают сплошной линией.

Аналогично определяем видимость боковых рёбер. Боковое ребро $SB$, проведённое к «дальней» вершине $\text{B}$, будет скрыто от глаз наблюдателя гранями пирамиды, поэтому его также изображают штриховой линией. Боковые рёбра $SA$ и $SC$, идущие к «ближним» вершинам $\text{A}$ и $\text{C}$, будут видимыми. Их изображают сплошными линиями.

Таким образом, в итоговом изображении рёбра $AC$, $SA$, $SC$ будут сплошными, а рёбра $AB$, $BC$, $SB$ — штриховыми.

Ответ: Построение изображения треугольной пирамиды $SABC$ включает следующие шаги: 1) изобразить треугольник $ABC$ (основание); 2) выбрать точку $\text{S}$ (вершину) вне плоскости основания; 3) соединить вершину $\text{S}$ с вершинами $A, B, C$ и нарисовать рёбра основания; 4) определить видимость рёбер: невидимые рёбра (скрытые другими гранями) нарисовать штриховой линией, а видимые — сплошной. В типичном изображении сплошными будут рёбра, образующие передние грани, а штриховыми — рёбра на заднем плане.