Номер 1149, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1149. Периметр треугольника $ABO$ равен 12 см. Треугольник $A_1B_1O$ симметричен треугольнику $ABO$ относительно точки $\text{O}$, причем $A_1B_1 = 3$ см и $OB_1 = 4$ см. Чему равна длина стороны $OA$ треугольника $ABO$?

По условию задачи, треугольник $A_1B_1O$ симметричен треугольнику $ABO$ относительно точки $\text{O}$. Центральная симметрия является изометрией, то есть преобразованием, сохраняющим расстояния. Это означает, что при симметрии фигура отображается на равную ей фигуру. Следовательно, треугольник $A_1B_1O$ равен треугольнику $ABO$.

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. При симметрии относительно точки $\text{O}$ вершина $\text{A}$ переходит в $A_1$, вершина $\text{B}$ — в $B_1$, а точка $\text{O}$ остается на месте. Таким образом:

$AB = A_1B_1$

$OB = OB_1$

$OA = OA_1$

Нам даны длины сторон треугольника $A_1B_1O$: $A_1B_1 = 3$ см и $OB_1 = 4$ см. Используя равенство сторон, мы можем найти длины двух сторон треугольника $ABO$:

$AB = A_1B_1 = 3$ см

$OB = OB_1 = 4$ см

Периметр треугольника $ABO$ — это сумма длин всех его сторон: $P_{ABO} = AB + OB + OA$.

По условию, периметр треугольника $ABO$ равен 12 см. Подставим известные значения в формулу периметра, чтобы найти длину стороны $OA$:

$12 = 3 + 4 + OA$

$12 = 7 + OA$

Отсюда находим $OA$:

$OA = 12 - 7$

$OA = 5$ см

Ответ: 5 см.