Номер 1150, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1150. На координатной плоскости закрасьте (укажите) множество точек $B(x; y)$, удовлетворяющих неравенствам:

1) $-2 \le x \le 4$ и $-3 \le y \le 1$;

2) $2 \le x \le 7$ и $-2 \le y \le 3$.

1)

Требуется найти множество точек $B(x; y)$, для которых одновременно выполняются два условия: $-2 \le x \le 4$ и $-3 \le y \le 1$.

Рассмотрим первое неравенство: $-2 \le x \le 4$. Оно задает множество точек на координатной плоскости, абсцисса $\text{x}$ которых находится в промежутке от $-2$ до $\text{4}$ включительно. Геометрически это представляет собой вертикальную полосу, ограниченную прямыми $x = -2$ и $x = 4$. Поскольку неравенство нестрогое (включает знаки $\le$), сами прямые также входят в это множество.

Рассмотрим второе неравенство: $-3 \le y \le 1$. Оно задает множество точек, ордината $\text{y}$ которых находится в промежутке от $-3$ до $\text{1}$ включительно. Геометрически это горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y = -3$ и $y = 1$. Эти прямые также включены в множество.

Союз "и" означает, что мы ищем пересечение этих двух множеств. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует прямоугольник. Вершины этого прямоугольника определяются крайними значениями $\text{x}$ и $\text{y}$ из неравенств.

Координаты вершин прямоугольника: (минимальный $\text{x}$, минимальный $\text{y}$) $\rightarrow (-2, -3)$

(максимальный $\text{x}$, минимальный $\text{y}$) $\rightarrow (4, -3)$

(максимальный $\text{x}$, максимальный $\text{y}$) $\rightarrow (4, 1)$

(минимальный $\text{x}$, максимальный $\text{y}$) $\rightarrow (-2, 1)$

Таким образом, искомое множество точек — это прямоугольник, ограниченный прямыми $x = -2$, $x = 4$, $y = -3$, $y = 1$, включая его стороны.

Ответ: Множество точек представляет собой замкнутый прямоугольник с вершинами в точках $(-2; -3)$, $(4; -3)$, $(4; 1)$ и $(-2; 1)$.

2)

Требуется найти множество точек $B(x; y)$, для которых одновременно выполняются два условия: $2 \le x \le 7$ и $-2 \le y \le 3$.

Неравенство $2 \le x \le 7$ задает на координатной плоскости вертикальную полосу, заключенную между прямыми $x=2$ и $x=7$. Так как неравенство нестрогое, точки на этих прямых принадлежат множеству.

Неравенство $-2 \le y \le 3$ задает горизонтальную полосу, заключенную между прямыми $y=-2$ и $y=3$. Точки на этих прямых также принадлежат множеству.

Искомое множество точек является пересечением этих двух полос. Такое пересечение образует прямоугольник.

Найдем координаты вершин этого прямоугольника, используя крайние значения из неравенств: (минимальный $\text{x}$, минимальный $\text{y}$) $\rightarrow (2, -2)$

(максимальный $\text{x}$, минимальный $\text{y}$) $\rightarrow (7, -2)$

(максимальный $\text{x}$, максимальный $\text{y}$) $\rightarrow (7, 3)$

(минимальный $\text{x}$, максимальный $\text{y}$) $\rightarrow (2, 3)$

Множество точек — это прямоугольник, включая его границы (стороны), с указанными вершинами.

Ответ: Множество точек представляет собой замкнутый прямоугольник с вершинами в точках $(2; -2)$, $(7; -2)$, $(7; 3)$ и $(2; 3)$.