Номер 1154, страница 119, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1154. Скопируйте рисунок 7.11 в тетрадь и дорисуйте его:

1) до треугольной пирамиды;

2) до четырехугольной пирамиды.

Рис. 7.11

1) до треугольной пирамиды;

Треугольная пирамида (или тетраэдр) — это многогранник, имеющий 4 вершины и 6 рёбер. В исходном рисунке изображены 4 вершины и 5 рёбер. Обозначим вершины для удобства: $\text{S}$ — верхняя вершина (апекс), $\text{A}$ — левая вершина, $\text{B}$ — нижняя вершина и $\text{C}$ — правая вершина.

На рисунке показаны следующие рёбра:

• Боковые рёбра, соединяющие вершину $\text{S}$ с вершинами основания: $SA$, $SB$, $SC$.
• Рёбра основания, являющиеся сторонами треугольника $ABC$: $AB$ и $BC$.

Чтобы завершить изображение треугольной пирамиды $SABC$, необходимо дорисовать недостающее шестое ребро. Основанием пирамиды является треугольник $ABC$, у которого уже начерчены две стороны ($AB$ и $BC$). Недостающей стороной является ребро $AC$.

Исходя из перспективы рисунка, грани $SAB$ и $SBC$ являются видимыми (передними). Ребро $AC$ соединяет две боковые вершины основания и находится на "задней" стороне пирамиды относительно наблюдателя. Поэтому это ребро является невидимым и его следует изобразить штриховой линией.

Ответ: Необходимо соединить левую и правую вершины основания штриховой линией, чтобы достроить фигуру до треугольной пирамиды.

2) до четырехугольной пирамиды.

Четырехугольная пирамида имеет 5 вершин (одна вершина-апекс и четыре вершины в основании) и 8 рёбер. Исходная фигура имеет только 4 вершины, поэтому для построения четырехугольной пирамиды необходимо добавить одну вершину и недостающие рёбра.

Обозначим вершины на рисунке: $\text{S}$ — верхняя вершина (апекс), $\text{L}$ — левая вершина, $\text{B}$ — нижняя вершина и $\text{R}$ — правая вершина. Предположим, что $\text{S}$ — это апекс пирамиды, а $\text{L}$, $\text{B}$, $\text{R}$ — три из четырех вершин основания. Нам нужно добавить четвертую вершину основания, назовем ее $\text{D}$.

Чтобы основание было плоским четырехугольником, удобно достроить его до параллелограмма. Введем систему координат с началом в левом нижнем углу сетки. Координаты имеющихся вершин: $S(4, 8)$, $L(0, 4)$, $B(4, 1)$, $R(7, 3)$. Построим параллелограмм, в котором $\text{L}$, $\text{B}$, $\text{R}$ и $\text{D}$ являются последовательными вершинами. Например, для параллелограмма $LBRD$ должно выполняться векторное равенство $\vec{LD} = \vec{BR}$. Найдем вектор $\vec{BR}$: $\vec{BR} = (7-4, 3-1) = (3, 2)$. Пусть вершина $\text{D}$ имеет координаты $(x, y)$. Тогда вектор $\vec{LD}$: $\vec{LD} = (x-0, y-4) = (x, y-4)$. Приравнивая векторы $\vec{LD}$ и $\vec{BR}$, получаем: $x = 3$$y - 4 = 2 \Rightarrow y = 6$ Таким образом, новая вершина основания $\text{D}$ должна иметь координаты $(3, 6)$. Основанием пирамиды будет четырехугольник $LBRD$.

Теперь необходимо дорисовать недостающие рёбра, чтобы получить полную пирамиду $S-LBRD$:

• Новую вершину основания $D(3, 6)$.
• Боковое ребро $SD$, соединяющее апекс с новой вершиной.
• Рёбра основания $LD$ и $RD$.

Определим видимость новых рёбер. На исходном рисунке рёбра $LB$ и $RB$ изображены сплошными линиями, что означает их видимость. Вершина $\text{D}$ находится "сзади" и "сверху" относительно видимой части основания, поэтому все рёбра, с ней связанные, будут невидимыми.

• Ребро $SD$ — невидимое (штриховая линия).
• Рёбра $LD$ и $RD$ — невидимые (штриховая линия).

Ответ: Необходимо добавить новую вершину $\text{D}$ в точку с координатами $(3, 6)$ на сетке и соединить её штриховыми линиями с верхней вершиной $\text{S}$, левой вершиной $\text{L}$ и правой вершиной $\text{R}$.