Номер 1152, страница 118, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1152. Найдите неизвестный член пропорции (устно):

1) $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$;

2) $\frac{4}{5} = \frac{12}{x}$;

3) $\frac{x}{4} = \frac{7}{8}$;

4) $\frac{9}{x} = \frac{3}{5}$.

1) Дана пропорция $\frac{2}{3} = \frac{x}{6}$.

Для нахождения неизвестного члена пропорции $\text{x}$ можно воспользоваться основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов: $2 \times 6 = 3 \times x$.

Выполним умножение в левой части: $12 = 3x$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Устный способ: можно заметить, что знаменатель второй дроби (6) в 2 раза больше знаменателя первой дроби (3). Чтобы равенство сохранилось, числитель второй дроби ($\text{x}$) также должен быть в 2 раза больше числителя первой (2). Таким образом, $x = 2 \times 2 = 4$.

Ответ: $\text{4}$.

2) Дана пропорция $\frac{4}{5} = \frac{12}{x}$.

Применим основное свойство пропорции: $4 \times x = 5 \times 12$.

Выполним умножение в правой части: $4x = 60$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{60}{4}$

$x = 15$

Устный способ: можно заметить, что числитель второй дроби (12) в 3 раза больше числителя первой дроби (4). Следовательно, знаменатель второй дроби ($\text{x}$) должен быть в 3 раза больше знаменателя первой (5). Таким образом, $x = 5 \times 3 = 15$.

Ответ: $15$.

3) Дана пропорция $\frac{x}{4} = \frac{7}{8}$.

По основному свойству пропорции: $x \times 8 = 4 \times 7$.

Выполним умножение в правой части: $8x = 28$.

Находим $\text{x}$, разделив обе части на 8:

$x = \frac{28}{8}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $x = \frac{7}{2} = 3,5$.

Устный способ: можно заметить, что знаменатель первой дроби (4) в 2 раза меньше знаменателя второй дроби (8). Следовательно, числитель первой дроби ($\text{x}$) должен быть в 2 раза меньше числителя второй (7). Таким образом, $x = 7 \div 2 = 3,5$.

Ответ: $3,5$.

4) Дана пропорция $\frac{9}{x} = \frac{3}{5}$.

Используя основное свойство пропорции, получаем: $9 \times 5 = x \times 3$.

Выполним умножение в левой части: $45 = 3x$.

Находим $\text{x}$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{45}{3}$

$x = 15$

Устный способ: можно заметить, что числитель первой дроби (9) в 3 раза больше числителя второй дроби (3). Следовательно, знаменатель первой дроби ($\text{x}$) должен быть в 3 раза больше знаменателя второй (5). Таким образом, $x = 5 \times 3 = 15$.

Ответ: $15$.