Номер 1146, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1146. К прямой АВ проведен перпендикуляр OF. $\angle COD = 100^\circ$ и $\angle AOC = 50^\circ$. Найдите градусные меры углов $\angle BOD$ и $\angle DOF$ (рис. 6.84).

Рис. 6.84

Найдем градусную меру угла BOD

Поскольку точки A, O, и B лежат на одной прямой, угол AOB является развернутым, и его градусная мера составляет $180o $.

Из рисунка видно, что угол AOD состоит из двух углов, AOC и COD. Найдем его градусную меру как их сумму:

$∠AOD = ∠AOC + ∠COD$

Подставляем известные значения из условия задачи: $∠AOC = 50o $ и $∠COD = 100o $.

$∠AOD = 50o + 100o = 150o $

Углы AOD и BOD являются смежными, так как они имеют общую сторону OD, а две другие их стороны (OA и OB) являются продолжением друг друга, образуя прямую. Сумма смежных углов равна $180o $.

$∠AOD + ∠BOD = 180o $

Теперь мы можем найти градусную меру угла BOD:

$∠BOD = 180o - ∠AOD = 180o - 150o = 30o $

Ответ: $∠BOD = 30o $.

Найдем градусную меру угла DOF

Согласно условию, к прямой AB проведен перпендикуляр OF. Это означает, что углы, образованные лучом OF и прямой AB, являются прямыми, то есть равны $90o $.

$∠AOF = 90o $ и $∠BOF = 90o $.

Из рисунка видно, что угол BOF состоит из углов BOD и DOF. Следовательно, мы можем записать:

$∠BOF = ∠BOD + ∠DOF$

Мы знаем, что $∠BOF = 90o $, а из предыдущего шага мы вычислили, что $∠BOD = 30o $. Подставим эти значения:

$90o = 30o + ∠DOF$

Выразим из этого уравнения искомый угол DOF:

$∠DOF = 90o - 30o = 60o $

Ответ: $∠DOF = 60o $.