Номер 1140, страница 112, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1140. На координатной плоскости:

1) точка $A(x; -4)$ симметрична точке $B(4; y)$ относительно точки $E(0; -2)$;

2) точка $C(x; -2)$ симметрична точке $B(4; y)$ относительно точки $K(-1; 0)$.

Найдите значения $\text{x}$ и $\text{y}$.

Для решения задачи используется свойство центральной симметрии: если точка $P_1(x_1, y_1)$ симметрична точке $P_2(x_2, y_2)$ относительно точки $M(x_m, y_m)$, то точка $\text{M}$ является серединой отрезка $P_1P_2$. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:

$x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Проанализируем каждое условие задачи для нахождения значений $\text{x}$ и $\text{y}$, которые должны удовлетворять обоим условиям одновременно.

Согласно условию, точка E является серединой отрезка AB. Используя формулы для координат середины отрезка, можем составить два уравнения:

Для координаты x:

$x_E = \frac{x_A + x_B}{2}$

$0 = \frac{x + 4}{2}$

Умножим обе части на 2:

$0 = x + 4$

$x = -4$

Для координаты y:

$y_E = \frac{y_A + y_B}{2}$

$-2 = \frac{-4 + y}{2}$

Умножим обе части на 2:

$-4 = -4 + y$

$y = 0$

Таким образом, из первого условия следует, что $x = -4$ и $y = 0$.

Аналогично, точка K является серединой отрезка CB. Составим уравнения для ее координат:

Для координаты x:

$x_K = \frac{x_C + x_B}{2}$

$-1 = \frac{x + 4}{2}$

Умножим обе части на 2:

$-2 = x + 4$

$x = -2 - 4$

$x = -6$

Для координаты y:

$y_K = \frac{y_C + y_B}{2}$

$0 = \frac{-2 + y}{2}$

Умножим обе части на 2:

$0 = -2 + y$

$y = 2$

Таким образом, из второго условия следует, что $x = -6$ и $y = 2$.

Для того чтобы задача имела решение, необходимо, чтобы значения $\text{x}$ и $\text{y}$ удовлетворяли обоим условиям одновременно. Однако, из условия 1 мы получили $x = -4$ и $y = 0$, а из условия 2 — $x = -6$ и $y = 2$. Поскольку $-4 \neq -6$ и $0 \neq 2$, не существует пары чисел $(x, y)$, которая бы удовлетворяла обоим условиям. Следовательно, условия задачи противоречивы.

Ответ: Задача не имеет решений.