Номер 1139, страница 112, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1139. На координатной плоскости точка $E(x; -3)$ симметрична точке $F(2; y)$ относительно точки $\text{O}$ – начала координат. Найдите значения $\text{x}$ и $\text{y}$.

По определению, две точки $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ симметричны относительно начала координат $O(0; 0)$, если начало координат является серединой отрезка $AB$. Это означает, что их координаты связаны следующими соотношениями: $x_1 = -x_2$ и $y_1 = -y_2$. Другими словами, соответствующие координаты симметричных точек являются противоположными числами.

В нашей задаче даны точка $E(x; -3)$ и точка $F(2; y)$, которые симметричны относительно начала координат.

Пусть $(x_E; y_E)$ — координаты точки $\text{E}$, а $(x_F; y_F)$ — координаты точки $\text{F}$. Тогда $x_E = x$, $y_E = -3$, $x_F = 2$, $y_F = y$.

Используя свойство симметрии относительно начала координат, запишем равенства для абсцисс и ординат:

1) Для абсцисс (координат $\text{x}$):

$x_E = -x_F$

Подставляем известные значения: $x = -2$

2) Для ординат (координат $\text{y}$):

$y_E = -y_F$

Подставляем известные значения: $-3 = -y$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $\text{y}$: $y = 3$

Таким образом, искомые значения равны $x = -2$ и $y = 3$.

Ответ: $x = -2$, $y = 3$.