Номер 1132, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1132. На рисунке 6.80 изображена часть центрально-симметричной фигуры, центром которой является точка $\text{L}$. Перенесите рисунок в тетрадь и достройте фигуру.

Рис. 6.80

Чтобы достроить фигуру до центрально-симметричной относительно точки $\text{L}$, необходимо для каждой точки существующей части фигуры найти соответствующую ей симметричную точку. Фигура является центрально-симметричной относительно центра $\text{L}$, если для любой ее точки $\text{M}$ точка $M'$, такая что $\text{L}$ является серединой отрезка $MM'$, также принадлежит фигуре.

Для построения на клетчатой бумаге удобнее всего использовать следующий метод: для каждой вершины данной ломаной линии определить ее смещение относительно центра $\text{L}$ (например, "2 клетки влево и 3 клетки вверх"). Симметричная вершина будет иметь противоположное смещение ("2 клетки вправо и 3 клетки вниз"). Соединив полученные симметричные вершины в том же порядке, мы достроим фигуру.

Математически, если поместить центр симметрии $\text{L}$ в начало координат $(0, 0)$, то для точки $\text{M}$ с координатами $(x, y)$ симметричная ей точка $M'$ будет иметь координаты $(-x, -y)$.

Введем систему координат, поместив центр симметрии $\text{L}$ в начало координат $(0, 0)$. Определим координаты вершин данной ломаной линии, двигаясь от левого края к правому. Обозначим их $A_1, B_1, C_1, D_1$. Их координаты, выраженные в клетках, относительно точки $\text{L}$: $A_1(-2, -1)$, $B_1(-1, 2)$, $C_1(1, 2)$ и $D_1(3, -1)$.

Теперь найдем координаты симметричных вершин $A_2, B_2, C_2, D_2$, изменив знаки у исходных координат на противоположные: $A_2(2, 1)$, $B_2(1, -2)$, $C_2(-1, -2)$ и $D_2(-3, 1)$.

Чтобы достроить фигуру, нужно отметить на сетке точки, соответствующие этим новым координатам (отсчитывая от центра $\text{L}$), и соединить их последовательно отрезками.

Ответ:

Аналогично, введем систему координат с центром $\text{L}$ в точке $(0, 0)$. Определим координаты вершин ломаной $A_1, B_1, C_1, D_1, E_1$ относительно $\text{L}$: $A_1(-4, 2)$, $B_1(-3, -1)$, $C_1(-1, 0)$, $D_1(2, 1)$ и $E_1(3, -2)$.

Найдем симметричные им вершины $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$, взяв координаты с противоположными знаками: $A_2(4, -2)$, $B_2(3, 1)$, $C_2(1, 0)$, $D_2(-2, -1)$ и $E_2(-3, 2)$.

Достроенная фигура получается путем последовательного соединения новых точек $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$.

Ответ: