Номер 1129, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1129. Перечертите рисунок 6.78 в тетрадь. На координатной плоскости постройте отрезок, симметричный данному отрезку $AB$ относительно точки $\text{O}$ – начала координат. Найдите координаты концов построенного отрезка и запишите их.

Рис. 6.78

Сначала определим координаты концов отрезка AB по рисунку. Точка A имеет координаты $(2; 5)$. Точка B имеет координаты $(4; 1)$.

Для того чтобы построить отрезок, симметричный данному относительно начала координат O, необходимо найти точки, симметричные концам исходного отрезка. Обозначим искомый отрезок как A'B'.

При симметрии относительно начала координат (центральной симметрии) точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку с координатами $(-x; -y)$.

Нахождение координат точки A'

Точка A имеет координаты $(2; 5)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки A', нужно изменить знаки ее координат на противоположные.

$x_{A'} = -x_A = -2$

$y_{A'} = -y_A = -5$

Таким образом, точка A', симметричная точке A, имеет координаты $(-2; -5)$.

Нахождение координат точки B'

Точка B имеет координаты $(4; 1)$. Чтобы найти координаты симметричной ей точки B', также изменим знаки ее координат на противоположные.

$x_{B'} = -x_B = -4$

$y_{B'} = -y_B = -1$

Таким образом, точка B', симметричная точке B, имеет координаты $(-4; -1)$.

Концами построенного отрезка A'B', симметричного отрезку AB, являются точки A' и B'.

Ответ: Координаты концов построенного отрезка: $(-2; -5)$ и $(-4; -1)$.