Номер 1127, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1127. Где расположен центр симметрии фигуры, если этой фигурой является:

1) отрезок;

2) прямая;

3) прямоугольник?

Центральная симметрия (или симметрия относительно точки) — это такое отображение пространства на себя, при котором любая точка $\text{A}$ переходит в такую точку $A'$, что точка $\text{O}$ (центр симметрии) является серединой отрезка $AA'$. Фигура называется симметричной относительно центра $\text{O}$, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно $\text{O}$ также принадлежит этой фигуре.

1) отрезок

Центром симметрии отрезка является его середина. Если взять середину отрезка за центр симметрии, то любая точка на одной половине отрезка будет симметрична точке на другой половине. Концы отрезка будут симметричны друг другу относительно его середины.

Ответ: Центр симметрии отрезка — это его середина.

2) прямая

Любая точка прямой является её центром симметрии. Если выбрать любую точку $\text{O}$ на прямой в качестве центра симметрии, то для любой другой точки $\text{A}$ на этой же прямой найдётся симметричная ей точка $A'$ (на той же прямой, на том же расстоянии от $\text{O}$, но с другой стороны), которая также принадлежит этой прямой. Таким образом, у прямой бесконечно много центров симметрии.

Ответ: Центром симметрии прямой является любая её точка.

3) прямоугольник

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Если взять эту точку за центр симметрии, то любая точка прямоугольника (на его стороне или внутри) будет иметь симметричную ей точку, также принадлежащую прямоугольнику. Каждая вершина симметрична противоположной вершине.

Ответ: Центр симметрии прямоугольника — это точка пересечения его диагоналей.