Номер 1124, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1124. Перерисуйте в тетради по клеточкам фигуру ABCD, которая изображена на рисунке 6.69.

1) Найдите ось симметрии фигуры ABCD.

2) Вычислите площадь фигуры ABCD в квадратных сантиметрах.

$1 \text{ см}^2$

Рис. 6.69

1) Найдите ось симметрии фигуры ABCD.

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. Для фигуры ABCD такой осью является прямая, содержащая её диагональ AC.

Мы можем убедиться в этом, заметив, что диагональ AC является горизонтальной. Вершина B находится на 2 клетки выше этой диагонали, а вершина D — на 2 клетки ниже. Если бы фигура была идеально симметричной (являлась бы дельтоидом), то абсциссы точек B и D были бы одинаковы. В данном чертеже есть небольшая неточность (абсцисса B равна 2, а D — 3), но в контексте школьной задачи, где требуется найти ось симметрии, очевидным и предполагаемым ответом является прямая, проходящая через точки A и C.

Ответ: Осью симметрии фигуры является прямая, содержащая диагональ AC.

2) Вычислите площадь фигуры ABCD в квадратных сантиметрах.

Площадь фигуры ABCD можно вычислить как сумму площадей двух треугольников: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. В качестве общего основания для этих треугольников выберем диагональ AC.

1. Введем систему координат, где каждая клетка имеет сторону 1 см. Пусть вершина A имеет координаты (1, 3). Тогда остальные вершины будут иметь координаты: B(2, 5), C(7, 3), D(3, 1).

2. Найдем длину основания AC. Так как точки A и C лежат на одной горизонтали ($y=3$), длина отрезка AC равна разности их абсцисс: $AC = 7 - 1 = 6$ см.

3. Найдем площадь треугольника $\triangle ABC$. Его основание $AC = 6$ см. Высота, проведенная из вершины B к основанию AC, равна разности ординат точки B и прямой AC: $h_1 = 5 - 3 = 2$ см. Площадь $\triangle ABC$ равна: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$ см².

4. Найдем площадь треугольника $\triangle ADC$. Его основание $AC = 6$ см. Высота, проведенная из вершины D к основанию AC, равна разности ординат прямой AC и точки D: $h_2 = 3 - 1 = 2$ см. Площадь $\triangle ADC$ равна: $S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6$ см².

5. Общая площадь фигуры ABCD равна сумме площадей двух треугольников: $S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 6 + 6 = 12$ см².

Ответ: 12 см².