Номер 1120, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1120. На рисунке 6.67 биссектрисы углов треугольника $ABC$ – лучи $k, s, t$ делят углы $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$ на части, градусные меры которых $50^{\circ}$; $25^{\circ}$; $15^{\circ}$. Сколько градусов составляет сумма градусных мер углов $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$?

Рис. 6.67

В задаче требуется найти сумму градусных мер углов A, B и C треугольника ABC.

Согласно теореме о сумме углов треугольника, сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Таким образом, $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$.

Данные в условии задачи позволяют проверить это утверждение для конкретного треугольника, изображенного на рисунке.

По условию, лучи $t, s, k$ являются биссектрисами углов $A, B, C$ соответственно. Биссектриса делит угол на две равные части.

• Луч $\text{t}$ — биссектриса угла $\text{A}$. На рисунке показано, что одна из частей, на которые биссектриса делит угол $\text{A}$, равна $25^\circ$. Следовательно, вся мера угла $\text{A}$ равна $ \angle A = 2 \times 25^\circ = 50^\circ $.
• Луч $\text{s}$ — биссектриса угла $\text{B}$. Одна из частей угла $\text{B}$ равна $50^\circ$. Следовательно, вся мера угла $\text{B}$ равна $ \angle B = 2 \times 50^\circ = 100^\circ $.
• Луч $\text{k}$ — биссектриса угла $\text{C}$. Одна из частей угла $\text{C}$ равна $15^\circ$. Следовательно, вся мера угла $\text{C}$ равна $ \angle C = 2 \times 15^\circ = 30^\circ $.

Теперь найдем сумму вычисленных градусных мер углов: $ \angle A + \angle B + \angle C = 50^\circ + 100^\circ + 30^\circ = 180^\circ $.

Как и следовало из теоремы, сумма углов треугольника составляет $180^\circ$.

Ответ: 180.