Задание, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1) Начертите прямоугольную систему координат и отметьте на ней точки: $A(-3; 0)$, $A_1(3; 0)$. Найдите середину отрезка $AA_1$. Будут ли точки $\text{A}$ и $A_1$ симметричны относительно точки $\text{O}$?

2) Найдите точку, симметричную точке $B(-5; 0)$ относительно точки $\text{O}$, и запишите ее координаты.

1) Начертим прямоугольную систему координат с осями $Ox$ и $Oy$ и началом координат в точке $O(0; 0)$. Отметим на ней точки $A(-3; 0)$ и $A_1(3; 0)$. Обе точки лежат на оси $Ox$, так как их ордината (координата $\text{y}$) равна нулю.

Чтобы найти середину отрезка $AA_1$, воспользуемся формулами для нахождения координат середины отрезка. Если концы отрезка имеют координаты $A(x_1; y_1)$ и $A_1(x_2; y_2)$, то координаты его середины $M(x_M; y_M)$ вычисляются так:

$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$

$y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Подставим координаты точек $A(-3; 0)$ и $A_1(3; 0)$:

$x_M = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$y_M = \frac{0 + 0}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Таким образом, середина отрезка $AA_1$ имеет координаты $(0; 0)$, что соответствует началу координат, точке $\text{O}$.

Две точки называются симметричными относительно третьей точки (центра симметрии), если эта третья точка является серединой отрезка, соединяющего две первые точки. Так как точка $O(0; 0)$ является серединой отрезка $AA_1$, то точки $\text{A}$ и $A_1$ симметричны относительно точки $\text{O}$.

Ответ: середина отрезка $AA_1$ — точка $O(0; 0)$. Да, точки $\text{A}$ и $A_1$ симметричны относительно точки $\text{O}$.

2) Чтобы найти точку, симметричную данной точке относительно начала координат $O(0; 0)$, нужно изменить знаки ее координат на противоположные. Если точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей относительно начала координат точка будет иметь координаты $(-x; -y)$.

Дана точка $B(-5; 0)$. Найдем координаты симметричной ей точки $B_1(x_1; y_1)$:

$x_1 = -(-5) = 5$

$y_1 = -0 = 0$

Следовательно, точка, симметричная точке $B(-5; 0)$ относительно точки $\text{O}$, имеет координаты $(5; 0)$.

Ответ: $(5; 0)$.