Номер 1126, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1126. Вычислите:

$\frac{5 + \frac{3 - \frac{3}{4}}{\frac{3}{7}}}{2 + \frac{7}{8}} + \frac{\frac{2 \frac{11}{15} - \frac{1}{3}}{9}}{\frac{1}{12} + \frac{2}{3}}.$

Для решения примера разобьем его на несколько действий.

1. Вычислим значение первого слагаемого: $ \frac{5 + \frac{3 - \frac{3}{4}}{\frac{3}{7}}}{2 + \frac{7}{8}} $

Сначала выполним действия в числителе:

а) $ 3 - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} $

б) $ \frac{3 - \frac{3}{4}}{\frac{3}{7}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{7}} = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3 \cdot 7}{4} = \frac{21}{4} $

в) $ 5 + \frac{21}{4} = \frac{20}{4} + \frac{21}{4} = \frac{41}{4} $

Теперь выполним действие в знаменателе:

г) $ 2 + \frac{7}{8} = \frac{16}{8} + \frac{7}{8} = \frac{23}{8} $

Найдем значение первого слагаемого, разделив числитель на знаменатель:

д) $ \frac{\frac{41}{4}}{\frac{23}{8}} = \frac{41}{4} \cdot \frac{8}{23} = \frac{41 \cdot 2}{23} = \frac{82}{23} $

2. Вычислим значение второго слагаемого: $ \frac{2\frac{11}{15} - \frac{1}{3}}{\frac{9}{\frac{1}{12} + \frac{2}{3}}} $

Сначала выполним действия в числителе:

а) $ 2\frac{11}{15} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} - \frac{1}{3} = \frac{41}{15} - \frac{5}{15} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} $

Теперь выполним действия в знаменателе:

б) $ \frac{1}{12} + \frac{2}{3} = \frac{1}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $

в) $ \frac{9}{\frac{3}{4}} = 9 \div \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 3 \cdot 4 = 12 $

Найдем значение второго слагаемого, разделив числитель на знаменатель:

г) $ \frac{\frac{12}{5}}{12} = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{5} $

3. Сложим полученные результаты

$ \frac{82}{23} + \frac{1}{5} $

Приведем дроби к общему знаменателю $ 23 \cdot 5 = 115 $:

$ \frac{82 \cdot 5}{115} + \frac{1 \cdot 23}{115} = \frac{410}{115} + \frac{23}{115} = \frac{410 + 23}{115} = \frac{433}{115} $

Полученная дробь $ \frac{433}{115} $ является несократимой. Выделим целую часть:

$ \frac{433}{115} = 3\frac{88}{115} $

Ответ: $ 3\frac{88}{115} $.