Номер 1122, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1122. Прямые EF и KL пересекаются в точке O. $\angle FOL = 120^\circ$. Луч OC — биссектриса угла EOL, а луч OD — биссектриса угла FOL. Найдите градусную меру угла COD (рис. 6.68).

Рис. 6.68

Углы EOL и FOL являются смежными, так как они вместе образуют развернутый угол EOF, поскольку точки E, O, F лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180o .

$\angle EOL + \angle FOL = 180^\circ$

По условию задачи дано, что $\angle FOL = 120^\circ$. Используя это соотношение, найдем градусную меру угла EOL:

$\angle EOL = 180^\circ - \angle FOL = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

В условии сказано, что луч OC — это биссектриса угла EOL. Биссектриса делит угол на две равные части. Следовательно, угол COL равен половине угла EOL.

$\angle COL = \frac{1}{2} \angle EOL = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$

Также по условию луч OD — это биссектриса угла FOL. Таким образом, угол DOL равен половине угла FOL.

$\angle DOL = \frac{1}{2} \angle FOL = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$

Искомый угол COD состоит из двух углов: COL и DOL. Чтобы найти его градусную меру, необходимо сложить градусные меры этих углов.

$\angle COD = \angle COL + \angle DOL$

Подставим найденные значения углов:

$\angle COD = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$

Ответ: 90o .