Номер 1115, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1115. Постройте на координатной плоскости треугольник $АВС$, у которого $A(-4; 1)$; $B(-2; 5)$; $C(5; 3)$. Постройте треугольник $A_1B_1C_1$, симметричный треугольнику $АВС$ относительно оси абсцисс.

Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, у которого А(-4; 1); B(-2; 5); С(5; 3).

Для построения треугольника $ABC$ на координатной плоскости необходимо последовательно отметить его вершины по заданным координатам, а затем соединить их отрезками.

1. Начертим систему координат с осью абсцисс $Ox$ и осью ординат $Oy$.

2. Отметим вершину $\text{A}$ с координатами $(-4; 1)$. Для этого от начала координат отсчитываем 4 единицы влево по оси $Ox$ и 1 единицу вверх параллельно оси $Oy$.

3. Отметим вершину $\text{B}$ с координатами $(-2; 5)$. От начала координат отсчитываем 2 единицы влево по оси $Ox$ и 5 единиц вверх параллельно оси $Oy$.

4. Отметим вершину $\text{C}$ с координатами $(5; 3)$. От начала координат отсчитываем 5 единиц вправо по оси $Ox$ и 3 единицы вверх параллельно оси $Oy$.

5. Соединяем точки $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$ отрезками. Полученная фигура $ABC$ является искомым треугольником.

Постройте треугольник $A_1B_1C_1$, симметричный треугольнику АВС относительно оси абсцисс.

Симметрия точки относительно оси абсцисс (оси $Ox$) означает, что для любой точки с координатами $(x; y)$ ее симметричная точка будет иметь координаты $(x; -y)$. Таким образом, абсцисса точки остается неизменной, а ее ордината меняет знак на противоположный.

Чтобы построить треугольник $A_1B_1C_1$, найдем координаты его вершин, симметричных вершинам треугольника $ABC$.

- Координаты точки $A_1$, симметричной точке $A(-4; 1)$: абсцисса остается $-4$, ордината становится $-1$. Получаем $A_1(-4; -1)$.

- Координаты точки $B_1$, симметричной точке $B(-2; 5)$: абсцисса остается $-2$, ордината становится $-5$. Получаем $B_1(-2; -5)$.

- Координаты точки $C_1$, симметричной точке $C(5; 3)$: абсцисса остается $\text{5}$, ордината становится $-3$. Получаем $C_1(5; -3)$.

Далее на той же координатной плоскости отмечаем точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ по найденным координатам и соединяем их отрезками. Полученный треугольник $A_1B_1C_1$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно оси абсцисс.

Ответ: Координаты вершин треугольника $A_1B_1C_1$ следующие: $A_1(-4; -1)$, $B_1(-2; -5)$, $C_1(5; -3)$.