Номер 1112, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1112. Постройте прямую $\text{l}$, относительно которой прямая $\text{m}$ симметрична прямой $\text{n}$ (рис. 6.62, а, б).

а)

б) Рис. 6.62

а) Так как прямые m и n на рисунке параллельны, искомая прямая l является их осью симметрии. Ось симметрии двух параллельных прямых — это прямая, параллельная им и проходящая на равном расстоянии от них. Для построения прямой l нужно взять любую точку на прямой m, опустить из неё перпендикуляр на прямую n, найти середину этого отрезка-перпендикуляра и провести через эту середину прямую, параллельную m и n. На данном рисунке прямые m и n — вертикальные, а расстояние между ними равно двум клеткам. Следовательно, прямая l — это вертикальная прямая, проходящая точно посередине, на расстоянии в одну клетку от каждой из прямых m и n.

Ответ: Прямая l — это прямая, параллельная прямым m и n и равноудалённая от них.

б) На этом рисунке прямые m и n пересекаются. Прямая l, относительно которой они симметричны, является биссектрисой углов, образованных их пересечением. Любая точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон. При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов, поэтому существует две оси симметрии, которые являются биссектрисами этих углов и перпендикулярны друг другу. На рисунке прямая m вертикальна, а прямая n — горизонтальна, следовательно, они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Биссектрисы этих прямых углов будут делить их на два угла по $45^\circ$. На клетчатой бумаге такие прямые l можно построить, проведя их через точку пересечения прямых m и n по диагоналям клеток сетки.

Ответ: Прямая l — это любая из двух биссектрис углов, образованных при пересечении прямых m и n.