Номер 1109, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1109. На координатной плоскости постройте отрезок $AB$, концами которого являются точки $A(-3; 2)$ и $B(2; 5)$. Постройте отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно оси абсцисс. Запишите координаты точек $A_1$ и $B_1$.

Для того чтобы построить отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно оси абсцисс, необходимо найти координаты точек $A_1$ и $B_1$, которые симметричны концам отрезка $AB$, то есть точкам $\text{A}$ и $\text{B}$, относительно той же оси.

Правило симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) гласит: если точка имеет координаты $(x; y)$, то симметричная ей точка относительно оси абсцисс будет иметь координаты $(x; -y)$. Иными словами, абсцисса точки не меняется, а ордината меняет свой знак на противоположный.

Применим это правило для нахождения координат точек A₁ и B₁.

Исходная точка A имеет координаты $(-3; 2)$. Для нахождения симметричной ей точки A₁, сохраняем абсциссу $x = -3$ и меняем знак ординаты $y = 2$ на противоположный. Получаем координаты точки A₁: $(-3; -2)$.

Исходная точка B имеет координаты $(2; 5)$. Для нахождения симметричной ей точки B₁, сохраняем абсциссу $x = 2$ и меняем знак ординаты $y = 5$ на противоположный. Получаем координаты точки B₁: $(2; -5)$.

Таким образом, для построения отрезков на координатной плоскости сначала отмечаются точки $A(-3; 2)$ и $B(2; 5)$ и соединяются в отрезок $AB$. Затем отмечаются вычисленные точки $A_1(-3; -2)$ и $B_1(2; -5)$ и соединяются в отрезок $A_1B_1$.

Координаты искомых точек: $A_1(-3; -2)$ и $B_1(2; -5)$.

Ответ: $A_1(-3; -2)$, $B_1(2; -5)$.