Номер 1111, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1111. Перерисуйте в тетрадь рисунок 6.61. Постройте точки, симметричные точкам $\text{A}$, $\text{B}$ и $\text{C}$ относительно прямой $\text{l}$. Сколько точек построили?

Рис. 6.61

Для решения данной задачи необходимо использовать определение и свойства осевой симметрии.

Точка $P'$ называется симметричной точке $\text{P}$ относительно прямой $\text{l}$ (оси симметрии), если прямая $\text{l}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $PP'$. Это означает, что отрезок $PP'$ должен быть перпендикулярен прямой $\text{l}$, и точка их пересечения должна быть серединой отрезка $PP'$.

Особый случай: если точка лежит на самой оси симметрии, то она симметрична самой себе.

Постройте точки, симметричные точкам А, В и С относительно прямой l.

Выполним построение для каждой точки:

1. Для точки A: Так как точка A не лежит на прямой $\text{l}$, для построения симметричной ей точки $A'$ нужно из точки A провести прямую, перпендикулярную прямой $\text{l}$. Обозначим точку их пересечения как $H_A$. Затем на этой перпендикулярной прямой отложим от точки $H_A$ отрезок $H_A A'$, равный по длине отрезку $A H_A$, так, чтобы точки A и A' лежали по разные стороны от прямой $\text{l}$. Точка $A'$ и будет симметричной точке A.

2. Для точки C: Построение для точки C выполняется аналогично, поскольку она также не лежит на прямой $\text{l}$. Проводим перпендикуляр из точки C к прямой $\text{l}$, отмечаем точку пересечения $H_C$. На продолжении этого перпендикуляра откладываем отрезок $H_C C'$, равный отрезку $C H_C$. Полученная точка $C'$ симметрична точке C.

3. Для точки B: Точка B лежит непосредственно на прямой $\text{l}$, которая является осью симметрии. Согласно свойству осевой симметрии, любая точка, принадлежащая оси, симметрична самой себе. Следовательно, точка, симметричная точке B, это сама точка B ($B' = B$). В этом случае построение новой точки не требуется.

Ответ: Построение точек $A'$ и $C'$ выполнено, точка, симметричная $\text{B}$, совпадает с $\text{B}$.

Сколько точек построили?

В результате выполненных действий мы построили две новые точки: $A'$ и $C'$. Точка, симметричная точке $\text{B}$, совпала с ней самой, поэтому не является новой построенной точкой. Таким образом, всего было построено две новые точки.

Ответ: 2 точки.