Номер 1106, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1106. Начертите в тетради отрезок $KL$ и прямую $\text{a}$, как показано на рисунке 6.60 (а, б, в). Начертите отрезок $K_1L_1$, симметричный отрезку $KL$ относительно прямой $\text{a}$.

а) б)

в) Рис. 6.60

а) Чтобы построить отрезок `$K_1L_1$`, симметричный отрезку `$KL$` относительно прямой `$\text{a}$`, необходимо найти симметричные точки для его концов и соединить их. Построение выполняется следующим образом. Во-первых, для нахождения точки `$K_1$`, симметричной точке `$\text{K}$`, из точки `$\text{K}$` опускаем перпендикуляр на прямую `$\text{a}$`. Затем на продолжении этого перпендикуляра за прямой `$\text{a}$` откладываем отрезок, равный расстоянию от `$\text{K}$` до прямой `$\text{a}$`. Конец этого отрезка и будет точкой `$K_1$`. Во-вторых, аналогично находим точку `$L_1$`, симметричную точке `$\text{L}$`. Из точки `$\text{L}$` опускаем перпендикуляр на прямую `$\text{a}$` и на его продолжении откладываем такое же расстояние, получая точку `$L_1$`. В-третьих, соединяем полученные точки `$K_1$` и `$L_1$` отрезком. Этот отрезок `$K_1L_1$` и является искомым.

Ответ: Построен отрезок `$K_1L_1$`, который является симметричным (зеркальным) отражением отрезка `$KL$` относительно прямой `$\text{a}$`.

б) Построение выполняется по тому же общему алгоритму. Сначала находим точку `$K_1$`, симметричную точке `$\text{K}$` относительно прямой `$\text{a}$`. Для этого из `$\text{K}$` проводим перпендикуляр к прямой `$\text{a}$` и на его продолжении за прямой `$\text{a}$` откладываем отрезок, равный расстоянию от `$\text{K}$` до `$\text{a}$`, получая точку `$K_1$`. Затем аналогично находим точку `$L_1$`, симметричную точке `$\text{L}$`. Так как в данном случае отрезок `$KL$` параллелен прямой `$\text{a}$`, то расстояния от точек `$\text{K}$` и `$\text{L}$` до прямой `$\text{a}$` одинаковы. После нахождения точек `$K_1$` и `$L_1$` соединяем их отрезком. Полученный отрезок `$K_1L_1$` будет параллелен и отрезку `$KL$`, и прямой `$\text{a}$`.

Ответ: Построен отрезок `$K_1L_1$`, который параллелен прямой `$\text{a}$` и расположен с противоположной стороны от нее на том же расстоянии, что и отрезок `$KL$`.

в) Алгоритм построения симметричного отрезка универсален и не зависит от взаимного расположения отрезка и прямой. Чтобы найти отрезок `$K_1L_1$`, симметричный отрезку `$KL$`, нужно найти симметричные отображения его конечных точек `$\text{K}$` и `$\text{L}$`. Проводим перпендикуляр из точки `$\text{K}$` к прямой `$\text{a}$`. На продолжении этого перпендикуляра за прямую `$\text{a}$` откладываем расстояние, равное длине перпендикуляра от `$\text{K}$` до `$\text{a}$`. Получаем точку `$K_1$`. Такую же операцию проделываем для точки `$\text{L}$`, чтобы найти симметричную ей точку `$L_1$`. Наконец, соединяем точки `$K_1$` и `$L_1$` отрезком, который и является искомым.

Ответ: Построен отрезок `$K_1L_1$`, представляющий собой зеркальное отражение отрезка `$KL$` относительно оси симметрии — прямой `$\text{a}$`.