Номер 1105, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1105. Обозначьте в тетради точки $\text{A}$ и $A_1$ так, как указано на рисунке 6.59 (а, б, в). Начертите прямую $\text{k}$ так, чтобы точки $\text{A}$ и $A_1$ были симметричными.

а) б)

в) Рис. 6.59

а)

Чтобы точки $\text{A}$ и $A_1$ были симметричны относительно прямой $\text{k}$, эта прямая должна быть серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$. Это значит, что прямая $\text{k}$ должна проходить через середину отрезка $AA_1$ и быть перпендикулярной ему.

Алгоритм построения прямой $\text{k}$:

1. С помощью линейки соединяем точки $\text{A}$ и $A_1$ линией, получая отрезок $AA_1$.

2. Находим середину отрезка $AA_1$. Это можно сделать, измерив его длину линейкой и разделив пополам. Обозначим эту точку как $\text{M}$.

3. С помощью угольника или транспортира проводим через точку $\text{M}$ прямую $\text{k}$ так, чтобы она была перпендикулярна отрезку $AA_1$ (то есть, чтобы угол между прямой $\text{k}$ и отрезком $AA_1$ составлял $90^\circ$).

Построенная таким образом прямая $\text{k}$ является осью симметрии для точек $\text{A}$ и $A_1$.

Ответ: Прямая $\text{k}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.

б)

Для того чтобы точки $\text{A}$ и $A_1$ были симметричны относительно прямой $\text{k}$, эта прямая должна являться серединным перпендикуляром для отрезка, соединяющего эти точки. Это означает, что прямая $\text{k}$ должна делить отрезок $AA_1$ пополам и пересекать его под прямым углом.

Чтобы начертить такую прямую, нужно:

1. Провести отрезок $AA_1$, соединив точки $\text{A}$ и $A_1$.

2. Определить его середину. Для этого измеряем длину $AA_1$ и отмечаем точку $\text{M}$ на половине этого расстояния от любой из точек, $\text{A}$ или $A_1$.

3. Через точку $\text{M}$ построить прямую $\text{k}$, перпендикулярную отрезку $AA_1$. Это можно сделать с помощью угольника, приложив его одной стороной к отрезку $AA_1$ так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой $\text{M}$, и проведя линию вдоль другой стороны.

Таким образом, мы получим прямую $\text{k}$, относительно которой точки $\text{A}$ и $A_1$ симметричны.

Ответ: Прямая $\text{k}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.

в)

Симметрия точек $\text{A}$ и $A_1$ относительно прямой $\text{k}$ означает, что прямая $\text{k}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$. То есть, если мы соединим точки $\text{A}$ и $A_1$ отрезком, то прямая $\text{k}$ должна проходить через его середину и быть к нему перпендикулярной.

Построение выполняется в следующем порядке:

1. Соединяем точки $\text{A}$ и $A_1$ отрезком прямой линии.

2. Находим середину полученного отрезка $AA_1$. Обозначим ее точкой $\text{M}$. Точка $\text{M}$ делит отрезок $AA_1$ на два равных отрезка: $AM = MA_1$.

3. Через точку $\text{M}$ проводим прямую $\text{k}$ перпендикулярно отрезку $AA_1$. Угол между прямой $\text{k}$ и отрезком $AA_1$ должен быть равен $90^\circ$.

Прямая $\text{k}$, построенная по этому алгоритму, будет искомой осью симметрии.

Ответ: Прямая $\text{k}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA_1$.