Номер 1103, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1103. Градусная мера угла $ABC$ равна $80^\circ$. Лучи $BD$ и $BE$, проведенные из вершины $\text{B}$, образуют углы $\angle ABD = 30^\circ$ и $\angle ABE = 40^\circ$. Какой из лучей, $BD$ или $BE$, лежит на оси симметрии угла $ABC$? (Устно.)

Осью симметрии угла является его биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных по величине угла.

Дано, что градусная мера угла $ \angle ABC $ равна $ 80^\circ $. Чтобы найти его ось симметрии, необходимо найти луч, который делит этот угол на две равные части. Величина каждой из этих частей будет равна:

$ \frac{\angle ABC}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ $

Таким образом, луч, являющийся осью симметрии, должен образовывать со сторонами $BA$ и $BC$ углы по $ 40^\circ $.

Теперь рассмотрим данные в условии лучи:

1. Луч $BD$ образует угол $ \angle ABD = 30^\circ $. Так как $ 30^\circ \neq 40^\circ $, луч $BD$ не является биссектрисой угла $ \angle ABC $ и, следовательно, не является его осью симметрии.

2. Луч $BE$ образует угол $ \angle ABE = 40^\circ $. Это значение равно половине угла $ \angle ABC $. Найдем угол, который луч $BE$ образует с другой стороной угла, $BC$:

$ \angle EBC = \angle ABC - \angle ABE = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ $

Поскольку $ \angle ABE = \angle EBC = 40^\circ $, луч $BE$ делит угол $ \angle ABC $ на два равных угла, то есть является его биссектрисой и осью симметрии.

Ответ: луч $BE$.