Номер 1102, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1102. Вычислите удобным способом:

1) $\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{5}{6}-\frac{1}{4}}$

2) $\frac{\frac{1}{4}-\frac{2}{15}}{\frac{5}{12}-\frac{2}{5}}$

3) $\frac{\frac{1}{6}-\frac{1}{10}}{\frac{5}{9}-\frac{7}{15}}$

4) $\frac{\frac{5}{6}-\frac{1}{12}}{\frac{5}{36}+\frac{1}{9}}$

1) Чтобы упростить данную многоэтажную дробь $\frac{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{4}}$, воспользуемся основным свойством дроби. Умножим числитель и знаменатель основной дроби на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех входящих в нее дробей: 3, 2, 6 и 4. НОК(3, 2, 6, 4) = 12. Получаем: $\frac{(\frac{2}{3} + \frac{1}{2}) \cdot 12}{(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}) \cdot 12} = \frac{\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot 12}{\frac{5}{6} \cdot 12 - \frac{1}{4} \cdot 12} = \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot 6}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 3} = \frac{8+6}{10-3} = \frac{14}{7} = 2$.

Ответ: 2.

2) Для вычисления значения выражения $\frac{\frac{1}{4} - \frac{2}{15}}{\frac{5}{12} - \frac{2}{5}}$ найдем НОК знаменателей 4, 15, 12, 5. НОК(4, 15, 12, 5) = 60. Умножим числитель и знаменатель на 60: $\frac{(\frac{1}{4} - \frac{2}{15}) \cdot 60}{(\frac{5}{12} - \frac{2}{5}) \cdot 60} = \frac{\frac{1}{4} \cdot 60 - \frac{2}{15} \cdot 60}{\frac{5}{12} \cdot 60 - \frac{2}{5} \cdot 60} = \frac{1 \cdot 15 - 2 \cdot 4}{5 \cdot 5 - 2 \cdot 12} = \frac{15-8}{25-24} = \frac{7}{1} = 7$.

Ответ: 7.

3) Вычислим значение дроби $\frac{\frac{1}{6} - \frac{1}{10}}{\frac{5}{9} - \frac{7}{15}}$. Знаменатели: 6, 10, 9, 15. Найдем их НОК. $6 = 2 \cdot 3$; $10 = 2 \cdot 5$; $9 = 3^2$; $15 = 3 \cdot 5$. НОК(6, 10, 9, 15) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$. Умножим числитель и знаменатель на 90: $\frac{(\frac{1}{6} - \frac{1}{10}) \cdot 90}{(\frac{5}{9} - \frac{7}{15}) \cdot 90} = \frac{\frac{1}{6} \cdot 90 - \frac{1}{10} \cdot 90}{\frac{5}{9} \cdot 90 - \frac{7}{15} \cdot 90} = \frac{1 \cdot 15 - 1 \cdot 9}{5 \cdot 10 - 7 \cdot 6} = \frac{15-9}{50-42} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.

4) Рассмотрим выражение $\frac{\frac{5}{6} - \frac{1}{12}}{\frac{5}{36} + \frac{1}{9}}$. Знаменатели: 6, 12, 36, 9. НОК для этих чисел равно 36. Умножим числитель и знаменатель дроби на 36: $\frac{(\frac{5}{6} - \frac{1}{12}) \cdot 36}{(\frac{5}{36} + \frac{1}{9}) \cdot 36} = \frac{\frac{5}{6} \cdot 36 - \frac{1}{12} \cdot 36}{\frac{5}{36} \cdot 36 + \frac{1}{9} \cdot 36} = \frac{5 \cdot 6 - 1 \cdot 3}{5 \cdot 1 + 1 \cdot 4} = \frac{30-3}{5+4} = \frac{27}{9} = 3$.

Ответ: 3.