Номер 1099, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1099. На координатной плоскости закрасьте множество точек $(x; y)$, координаты которых удовлетворяют неравенствам:

1) $-4 \le x \le 1; -3 \le y \le 2;$

2) $2 \le x \le 5; 1 \le y \le 4.$

1)

Задача состоит в том, чтобы найти и закрасить на координатной плоскости множество точек $(x; y)$, удовлетворяющих системе неравенств:

$ \begin{cases} -4 \le x \le 1 \\ -3 \le y \le 2 \end{cases} $

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство, $ -4 \le x \le 1 $, определяет все точки на плоскости, абсцисса $\text{x}$ которых находится в промежутке от $-4$ до $\text{1}$ включительно. Геометрически это вертикальная полоса, ограниченная прямыми $x = -4$ и $x = 1$. Поскольку неравенство нестрогое (содержит знаки $\le$), сами прямые являются частью этого множества.

Второе неравенство, $ -3 \le y \le 2 $, определяет все точки, ордината $\text{y}$ которых находится в промежутке от $-3$ до $\text{2}$ включительно. Геометрически это горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y = -3$ и $y = 2$. Эти прямые также включаются в множество.

Множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам одновременно, является пересечением этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос представляет собой прямоугольник.

Вершины этого прямоугольника находятся в точках пересечения граничных прямых. Найдем их координаты:

• Пересечение $x = -4$ и $y = -3$: точка $(-4, -3)$
• Пересечение $x = 1$ и $y = -3$: точка $(1, -3)$
• Пересечение $x = 1$ и $y = 2$: точка $(1, 2)$
• Пересечение $x = -4$ и $y = 2$: точка $(-4, 2)$

Таким образом, закрашенная область будет представлять собой прямоугольник, включая его внутреннюю часть и его границы (стороны).

Ответ: Искомое множество точек — это замкнутый прямоугольник с вершинами в точках $(-4, -3)$, $(1, -3)$, $(1, 2)$ и $(-4, 2)$.

2)

Задача состоит в том, чтобы найти и закрасить на координатной плоскости множество точек $(x; y)$, удовлетворяющих системе неравенств:

$ \begin{cases} 2 \le x \le 5 \\ 1 \le y \le 4 \end{cases} $

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство, $ 2 \le x \le 5 $, определяет все точки на плоскости, абсцисса $\text{x}$ которых находится в промежутке от $\text{2}$ до $\text{5}$ включительно. Геометрически это вертикальная полоса, ограниченная прямыми $x = 2$ и $x = 5$. Так как неравенство нестрогое, сами прямые являются частью множества.

Второе неравенство, $ 1 \le y \le 4 $, определяет все точки, ордината $\text{y}$ которых находится в промежутке от $\text{1}$ до $\text{4}$ включительно. Геометрически это горизонтальная полоса, ограниченная прямыми $y = 1$ и $y = 4$. Эти прямые также включаются в множество.

Множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, является пересечением этих двух полос. Пересечение вертикальной и горизонтальной полос образует прямоугольник.

Вершины этого прямоугольника находятся в точках пересечения граничных прямых. Найдем их координаты:

• Пересечение $x = 2$ и $y = 1$: точка $(2, 1)$
• Пересечение $x = 5$ и $y = 1$: точка $(5, 1)$
• Пересечение $x = 5$ и $y = 4$: точка $(5, 4)$
• Пересечение $x = 2$ и $y = 4$: точка $(2, 4)$

Следовательно, закрашенная область будет представлять собой прямоугольник, включая его внутреннюю часть и его границы.

Ответ: Искомое множество точек — это замкнутый прямоугольник с вершинами в точках $(2, 1)$, $(5, 1)$, $(5, 4)$ и $(2, 4)$.