Номер 1100, страница 99, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1100. На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами $A(0; -2)$; $B(6; -2)$; $C(6; 4)$. Найдите площадь треугольника $АВС$. Единичный отрезок равен $\text{1}$ см.

Построение треугольника

Для построения треугольника ABC на координатной плоскости необходимо отметить его вершины в соответствии с заданными координатами и соединить их отрезками.

1. Находим на плоскости точку A с координатами (0; -2). Для этого от начала координат (0; 0) остаемся на оси Y (поскольку абсцисса равна 0) и опускаемся на 2 единицы вниз.

2. Находим точку B с координатами (6; -2). Для этого от начала координат смещаемся на 6 единиц вправо по оси X и на 2 единицы вниз по оси Y.

3. Находим точку C с координатами (6; 4). Для этого от начала координат смещаемся на 6 единиц вправо по оси X и на 4 единицы вверх по оси Y.

Соединяем точки A, B и C. Полученный треугольник ABC является прямоугольным, так как сторона AB параллельна оси абсцисс (у точек A и B одинаковая ордината $y=-2$), а сторона BC параллельна оси ординат (у точек B и C одинаковая абсцисса $x=6$). Следовательно, угол B прямой ($90^\circ$).

Нахождение площади треугольника ABC

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов. В нашем случае катетами являются стороны AB и BC.

1. Найдем длину катета AB. Поскольку точки A(0; -2) и B(6; -2) лежат на горизонтальной прямой, ее длина равна модулю разности их абсцисс:

$|AB| = |x_B - x_A| = |6 - 0| = 6$ см.

2. Найдем длину катета BC. Поскольку точки B(6; -2) и C(6; 4) лежат на вертикальной прямой, ее длина равна модулю разности их ординат:

$|BC| = |y_C - y_B| = |4 - (-2)| = |4 + 2| = 6$ см.

3. Теперь вычислим площадь треугольника ABC по формуле площади прямоугольного треугольника:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC|$

Подставляем найденные значения длин катетов:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$ см$^2$.

Ответ: 18 см$^2$.