Номер 1, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Какие фигуры называются симметричными относительно прямой?

1. Фигура называется симметричной относительно прямой, если она совпадает со своим отражением относительно этой прямой. Такая прямая называется осью симметрии фигуры.

Чтобы понять это определение более строго, сначала рассмотрим симметрию для точек.

Две точки $\text{A}$ и $A'$ называются симметричными относительно прямой $\text{l}$, если прямая $\text{l}$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что отрезок $AA'$ перпендикулярен прямой $\text{l}$ ($AA' \perp l$) и пересекает ее в своей середине. Если точка $\text{B}$ лежит на прямой $\text{l}$, то она симметрична сама себе.

Исходя из этого, фигура $\text{F}$ называется симметричной относительно прямой $\text{l}$, если для каждой точки $\text{P}$, принадлежащей фигуре $\text{F}$, симметричная ей точка $P'$ относительно прямой $\text{l}$ также принадлежит этой фигуре $\text{F}$.

Проще говоря, если фигуру мысленно «согнуть» по оси симметрии, то две ее половины полностью совпадут.

Примеры фигур, обладающих осевой симметрией:

• Равнобедренный треугольник — имеет одну ось симметрии, проходящую через вершину и середину основания.
• Прямоугольник — имеет две оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон.
• Ромб — имеет две оси симметрии, которыми являются его диагонали.
• Квадрат — имеет четыре оси симметрии (две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон).
• Окружность — имеет бесконечное множество осей симметрии, так как любая прямая, проходящая через ее центр, является осью симметрии.

Также говорят о двух разных фигурах, симметричных относительно прямой. Фигуры $F_1$ и $F_2$ называются симметричными относительно прямой $\text{l}$, если каждая точка фигуры $F_2$ симметрична некоторой точке фигуры $F_1$ относительно прямой $\text{l}$, и наоборот. В этом случае фигура $F_2$ является результатом осевой симметрии (отражения) фигуры $F_1$ относительно прямой $\text{l}$.

Ответ: Фигуры называются симметричными относительно прямой (оси симметрии), если для каждой точки фигуры точка, симметричная ей относительно этой прямой, также принадлежит этой фигуре.