Номер 1094, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1094. Решите уравнения:

1) $|x| + 4 = 7;$

2) $2|x + 6| = 30;$

3) $|x| - 8 = 3;$

4) $|4x - 7| + 6 = 11.$

1) В уравнении $|x| + 4 = 7$ сначала изолируем член с модулем, перенеся 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|x| = 7 - 4$

$|x| = 3$

Модуль числа равен 3. Это означает, что само число может быть равно 3 или -3.

Ответ: -3; 3.

2) В уравнении $2|x+6| = 30$ сначала изолируем модуль, разделив обе части уравнения на 2:

$|x+6| = \frac{30}{2}$

$|x+6| = 15$

Это уравнение равносильно совокупности двух уравнений, так как выражение под модулем может быть равно 15 или -15. Рассмотрим оба случая:

1) $x+6 = 15$

$x = 15 - 6$

$x_1 = 9$

2) $x+6 = -15$

$x = -15 - 6$

$x_2 = -21$

Ответ: -21; 9.

3) В уравнении $|x| - 8 = 3$ изолируем модуль, перенеся -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|x| = 3 + 8$

$|x| = 11$

Это означает, что $\text{x}$ может быть равен 11 или -11.

Ответ: -11; 11.

4) В уравнении $|4x-7| + 6 = 11$ изолируем модуль, перенеся 6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|4x-7| = 11 - 6$

$|4x-7| = 5$

Теперь раскроем модуль. Это приводит к двум возможным случаям:

1) $4x-7 = 5$

$4x = 5 + 7$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x_1 = 3$

2) $4x-7 = -5$

$4x = -5 + 7$

$4x = 2$

$x = \frac{2}{4}$

$x_2 = 0,5$

Ответ: 0,5; 3.