Номер 1090, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1090. На координатной плоскости даны три вершины квадрата $ABCD$: $A(-3; -2)$; $B(-3; 2)$; $C(1; 2)$. Найдите координаты четвертой вершины квадрата и постройте его.

Даны три вершины квадрата $ABCD$: $A(-3; -2)$, $B(-3; 2)$ и $C(1; 2)$. Необходимо найти координаты четвертой вершины $\text{D}$ и построить квадрат.

Нахождение координат вершины D

В квадрате (как и в любом параллелограмме) противоположные стороны параллельны и равны. Это означает, что векторы, представляющие противоположные стороны, равны. Для квадрата $ABCD$ это значит, что вектор $\vec{AD}$ равен вектору $\vec{BC}$, а вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$.

Воспользуемся равенством векторов $\vec{AD} = \vec{BC}$.

1. Найдем координаты вектора $\vec{BC}$. Координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала.

$\vec{BC} = (x_C - x_B; y_C - y_B) = (1 - (-3); 2 - 2) = (4; 0)$.

2. Обозначим координаты искомой вершины $\text{D}$ как $(x; y)$. Тогда координаты вектора $\vec{AD}$ будут:

$\vec{AD} = (x - x_A; y - y_A) = (x - (-3); y - (-2)) = (x + 3; y + 2)$.

3. Приравняем координаты векторов $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$:

$x + 3 = 4$

$y + 2 = 0$

4. Решим полученную систему уравнений:

$x = 4 - 3 = 1$

$y = 0 - 2 = -2$

Таким образом, координаты четвертой вершины квадрата: $D(1; -2)$.

Построение квадрата

Для построения квадрата нанесем на координатную плоскость все четыре вершины $A(-3; -2)$, $B(-3; 2)$, $C(1; 2)$, $D(1; -2)$ и соединим их отрезками.

Ответ: Координаты четвертой вершины $D(1; -2)$.