Номер 1088, страница 97, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1088. На координатной плоскости отметьте точки:

1) $M (6; -2)$; $N (-3; 4)$;

2) $M (-2; 2)$; $N (1; -4)$.

Проведите отрезок $MN$. Найдите координаты точки пересечения отрезка $MN$ с осью ординат.

1)

Даны точки с координатами $M(6; -2)$ и $N(-3; 4)$. Для нахождения координат точки пересечения отрезка $MN$ с осью ординат (осью $Oy$), необходимо найти уравнение прямой, которая проходит через эти две точки. Точка пересечения с осью ординат всегда имеет абсциссу (координату $\text{x}$) равную нулю.

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно записать в виде: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим в это уравнение координаты точек $\text{M}$ и $\text{N}$: $\frac{x - 6}{-3 - 6} = \frac{y - (-2)}{4 - (-2)}$ $\frac{x - 6}{-9} = \frac{y + 2}{6}$

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с осью ординат, подставив в уравнение значение $x = 0$: $\frac{0 - 6}{-9} = \frac{y + 2}{6}$ $\frac{-6}{-9} = \frac{y + 2}{6}$ $\frac{2}{3} = \frac{y + 2}{6}$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$: $6 \cdot \frac{2}{3} = y + 2$ $4 = y + 2$ $y = 4 - 2 = 2$

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка $MN$ с осью ординат равны $(0; 2)$. Так как абсцисса $\text{0}$ находится в интервале $(-3; 6)$, а ордината $\text{2}$ находится в интервале $(-2; 4)$, точка пересечения действительно лежит на отрезке $MN$.

Ответ: $(0; 2)$.

2)

Даны точки с координатами $M(-2; 2)$ и $N(1; -4)$. Действуем аналогично предыдущему пункту. Сначала составим уравнение прямой, проходящей через точки $\text{M}$ и $\text{N}$.

Подставим координаты точек в общее уравнение прямой: $\frac{x - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{y - 2}{-4 - 2}$ $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6}$

Для нахождения точки пересечения с осью ординат подставим в уравнение $x = 0$: $\frac{0 + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6}$ $\frac{2}{3} = \frac{y - 2}{-6}$

Теперь решим уравнение относительно $\text{y}$: $-6 \cdot \frac{2}{3} = y - 2$ $-4 = y - 2$ $y = -4 + 2 = -2$

Следовательно, координаты точки пересечения отрезка $MN$ с осью ординат равны $(0; -2)$. Абсцисса $\text{0}$ находится в интервале $(-2; 1)$, а ордината $-2$ находится в интервале $(-4; 2)$, значит точка пересечения лежит на отрезке $MN$.

Ответ: $(0; -2)$.