Номер 1095, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1095. Кузнечик прыгает по координатной плоскости. Начиная от точки $A(1; −1)$, он прыгает на 3 единицы влево (на запад). Его каждый следующий прыжок на единицу длиннее предыдущего. Направление прыжка кузнечика меняется следующим образом: после запада – на север, затем на восток и потом на юг. Каковы координаты местоположения кузнечика после этих 4 прыжков?

Определим местоположение кузнечика после 4 прыжков, последовательно вычисляя его координаты на каждом шаге.

Начальное положение кузнечика — точка $A(1; -1)$.

1-й прыжок: Длина прыжка составляет 3 единицы, а направление — на запад (влево). При движении на запад изменяется только координата $\text{x}$, она уменьшается на 3. Координата $\text{y}$ остается неизменной. Новые координаты: $(1 - 3; -1) = (-2; -1)$.

2-й прыжок: Этот прыжок на 1 единицу длиннее предыдущего, его длина равна $3 + 1 = 4$ единицы. Направление — на север (вверх). При движении на север изменяется только координата $\text{y}$, она увеличивается на 4. Координата $\text{x}$ остается неизменной. Новые координаты: $(-2; -1 + 4) = (-2; 3)$.

3-й прыжок: Длина этого прыжка составляет $4 + 1 = 5$ единиц. Направление — на восток (вправо). При движении на восток изменяется только координата $\text{x}$, она увеличивается на 5. Координата $\text{y}$ остается неизменной. Новые координаты: $(-2 + 5; 3) = (3; 3)$.

4-й прыжок: Длина последнего прыжка равна $5 + 1 = 6$ единиц. Направление — на юг (вниз). При движении на юг изменяется только координата $\text{y}$, она уменьшается на 6. Координата $\text{x}$ остается неизменной. Новые координаты: $(3; 3 - 6) = (3; -3)$.

Таким образом, после этих 4 прыжков кузнечик окажется в точке с координатами $(3; -3)$.

Ответ: $(3; -3)$.