Номер 1096, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1096. Определите координаты вершины $\text{D}$ прямоугольника $ABCB$, если $A(-2; -2)$, $B(-2; 2)$ и $C(4; 2)$. Вычислите периметр данного прямоугольника. Единичный отрезок равен 1 см.

Определите координаты вершины D прямоугольника

В условии задачи, вероятно, допущена опечатка в названии прямоугольника "ABCB". Будем решать задачу для прямоугольника ABCD с последовательно заданными вершинами A, B и C.

Даны координаты трех вершин: A(-2; -2), B(-2; 2) и C(4; 2). Пусть искомая вершина D имеет координаты $(x_D; y_D)$.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. Следовательно, сторона AD параллельна стороне BC, а сторона CD параллельна стороне AB.

1. Сторона BC соединяет точки B(-2; 2) и C(4; 2). Так как у этих точек одинаковые ординаты ($y=2$), сторона BC является горизонтальным отрезком, параллельным оси OX. Значит, параллельная ей сторона AD также должна быть параллельна оси OX. Это означает, что у точек A и D должны быть одинаковые ординаты.

$y_D = y_A = -2$.

2. Сторона AB соединяет точки A(-2; -2) и B(-2; 2). Так как у этих точек одинаковые абсциссы ($x=-2$), сторона AB является вертикальным отрезком, параллельным оси OY. Значит, параллельная ей сторона CD также должна быть параллельна оси OY. Это означает, что у точек C и D должны быть одинаковые абсциссы.

$x_D = x_C = 4$.

Таким образом, координаты вершины D - это (4; -2).

Ответ: D(4; -2).

Вычислите периметр данного прямоугольника

Периметр прямоугольника ($\text{P}$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ - длины его смежных сторон. В нашем случае это стороны AB и BC. Единичный отрезок равен 1 см.

1. Найдем длину стороны AB. Так как у точек A(-2; -2) и B(-2; 2) абсциссы равны, длина этого отрезка равна модулю разности их ординат:

$AB = |y_B - y_A| = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4$ см.

2. Найдем длину стороны BC. Так как у точек B(-2; 2) и C(4; 2) ординаты равны, длина этого отрезка равна модулю разности их абсцисс:

$BC = |x_C - x_B| = |4 - (-2)| = |4 + 2| = 6$ см.

3. Теперь вычислим периметр прямоугольника:

$P = 2(AB + BC) = 2(4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ: 20 см.