Номер 1091, страница 98, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1091. Вершина $\text{A}$ прямоугольного треугольника $ABC$ лежит в начале координат, а вершины $\text{B}$ и $\text{C}$ имеют координаты $B(0; 3)$; $C(6; 0)$. Единичный отрезок равен $\text{1}$ см. Вычислите площадь треугольника $ABC$.

По условию, нам даны координаты вершин треугольника ABC: A(0; 0), так как вершина A лежит в начале координат, B(0; 3) и C(6; 0). Единичный отрезок равен 1 см.

Треугольник ABC является прямоугольным. Чтобы найти его площадь, нужно определить, какие из его сторон являются катетами. Катеты прямоугольного треугольника образуют прямой угол.

Рассмотрим расположение вершин на координатной плоскости. Вершина A(0; 0) находится в начале координат. Вершина B(0; 3) лежит на оси ординат (оси Oy), так как её абсцисса равна нулю. Вершина C(6; 0) лежит на оси абсцисс (оси Ox), так как её ордината равна нулю.

Следовательно, сторона AB лежит на оси Oy, а сторона AC лежит на оси Ox. Поскольку координатные оси Ox и Oy перпендикулярны, угол между сторонами AB и AC, то есть угол BAC, равен 90o . Таким образом, стороны AB и AC являются катетами прямоугольного треугольника ABC.

Теперь найдем длины катетов.

Длина катета AB — это расстояние между точками A(0; 0) и B(0; 3). Так как обе точки лежат на оси Oy, длина отрезка равна модулю разности их ординат:

$|AB| = |3 - 0| = 3$ см.

Длина катета AC — это расстояние между точками A(0; 0) и C(6; 0). Так как обе точки лежат на оси Ox, длина отрезка равна модулю разности их абсцисс:

$|AC| = |6 - 0| = 6$ см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Обозначим площадь как S:

$S = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC|$

Подставим найденные значения длин катетов в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = \frac{18}{2} = 9$ см².

Ответ: 9 см².