Номер 1108, страница 104, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1108. Начертите оси симметрии квадрата со стороной 4 см. На сколько равных треугольников делится квадрат его осями симметрии? Найдите площадь одного треугольника.

У квадрата есть четыре оси симметрии. Две из них проходят через середины противоположных сторон, а две другие являются диагоналями квадрата. Все они пересекаются в центре квадрата.

Ниже представлен чертеж квадрата со стороной 4 см и его осями симметрии, которые делят его на треугольники.

На сколько равных треугольников делится квадрат его осями симметрии?

При проведении всех четырех осей симметрии квадрат делится на 8 равных (конгруэнтных) прямоугольных треугольников. Вершинами каждого такого треугольника являются центр квадрата, одна из вершин квадрата и середина одной из сторон, примыкающей к этой вершине.

Ответ: 8.

Найдите площадь одного треугольника.

Площадь одного из полученных треугольников можно вычислить двумя способами.

Способ 1: Через площадь квадрата

Сначала найдем общую площадь квадрата. При стороне $a = 4$ см площадь составляет: $S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16$ см$^2$. Поскольку квадрат разделен на 8 равных треугольников, площадь одного треугольника будет равна общей площади, деленной на 8: $S_{треугольника} = \frac{S_{квадрата}}{8} = \frac{16}{8} = 2$ см$^2$.

Способ 2: Через катеты треугольника

Каждый из 8 треугольников является прямоугольным. Его катеты — это отрезки, равные половине стороны квадрата. Один катет соединяет центр квадрата с серединой стороны, а другой — эту середину стороны с вершиной квадрата. Длина каждого катета: $\frac{4 \text{ см}}{2} = 2$ см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$ см$^2$.

Ответ: 2 см$^2$.