Номер 1116, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1116. На координатной плоскости постройте отрезок $A_1B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно оси ординат. Постройте отрезок $A_2B_2$, симметричный отрезку $AB$ относительно оси абсцисс, запишите координаты их концов (рис. 6.64).

Рис. 6.64

Построение отрезка $A_1B_1$, симметричного отрезку $AB$ относительно оси ординат.

Сначала определим по рисунку координаты концов исходного отрезка $AB$. Точка $\text{A}$ имеет координаты $(-2, 5)$, а точка $\text{B}$ имеет координаты $(-5, 1)$.

Для построения отрезка $A_1B_1$, симметричного отрезку $AB$ относительно оси ординат (оси $\text{y}$), необходимо найти координаты точек $A_1$ и $B_1$, которые симметричны точкам $\text{A}$ и $\text{B}$ соответственно. При осевой симметрии относительно оси ординат абсцисса ($\text{x}$) точки меняет свой знак на противоположный, а ордината ($\text{y}$) остается без изменений. Правило преобразования координат: $(x, y) \rightarrow (-x, y)$.

Применим это правило к координатам точек $\text{A}$ и $\text{B}$:

Координаты точки $A_1$, симметричной точке $A(-2, 5)$, будут $A_1(-(-2), 5)$, то есть $A_1(2, 5)$.

Координаты точки $B_1$, симметричной точке $B(-5, 1)$, будут $B_1(-(-5), 1)$, то есть $B_1(5, 1)$.

Отрезок $A_1B_1$ соединяет точки $A_1(2, 5)$ и $B_1(5, 1)$.

Ответ: $A_1(2, 5)$, $B_1(5, 1)$.

Построение отрезка $A_2B_2$, симметричного отрезку $AB$ относительно оси абсцисс.

Исходные координаты концов отрезка: $A(-2, 5)$ и $B(-5, 1)$.

Для построения отрезка $A_2B_2$, симметричного отрезку $AB$ относительно оси абсцисс (оси $\text{x}$), необходимо найти координаты точек $A_2$ и $B_2$. При осевой симметрии относительно оси абсцисс ордината ($\text{y}$) точки меняет свой знак на противоположный, а абсцисса ($\text{x}$) остается без изменений. Правило преобразования координат: $(x, y) \rightarrow (x, -y)$.

Применим это правило к координатам точек $\text{A}$ и $\text{B}$:

Координаты точки $A_2$, симметричной точке $A(-2, 5)$, будут $A_2(-2, -5)$.

Координаты точки $B_2$, симметричной точке $B(-5, 1)$, будут $B_2(-5, -1)$.

Отрезок $A_2B_2$ соединяет точки $A_2(-2, -5)$ и $B_2(-5, -1)$.

Ответ: $A_2(-2, -5)$, $B_2(-5, -1)$.