Номер 1117, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1117. Прямые $\text{k}$ и $\text{l}$ – оси симметрии прямоугольника $ABCD$ (рис. 6.65). Вершина А прямоугольника $ABCD$ расположена на расстоянии 3 см от оси симметрии $\text{l}$ и на расстоянии 2 см от оси симметрии $\text{k}$. Найдите:

1) периметр прямоугольника $ABCD$; 2) площадь прямоугольника $ABCD$.

Рис. 6.65

1) По условию, прямые $\text{k}$ и $\text{l}$ являются осями симметрии прямоугольника $ABCD$. Ось симметрии прямоугольника проходит через середины его противоположных сторон. Следовательно, ось $\text{l}$ проходит через середину стороны $AB$, а ось $\text{k}$ — через середину стороны $AD$.

Расстояние от вершины $\text{A}$ до оси $\text{l}$ составляет 3 см. Это означает, что половина длины стороны $AB$ равна 3 см. Таким образом, вся длина стороны $AB$ равна: $AB = 2 \cdot 3 = 6$ см.

Расстояние от вершины $\text{A}$ до оси $\text{k}$ составляет 2 см. Это означает, что половина длины стороны $AD$ равна 2 см. Таким образом, вся длина стороны $AD$ равна: $AD = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Периметр прямоугольника ($\text{P}$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его стороны.

$P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$ см.

Ответ: 20 см.

2) Площадь прямоугольника ($\text{S}$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его стороны.

Используя длины сторон, найденные в предыдущем пункте ($AB = 6$ см и $AD = 4$ см), вычислим площадь:

$S_{ABCD} = AB \cdot AD = 6 \cdot 4 = 24$ см².

Ответ: 24 см².