Номер 2, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Какие фигуры называются центрально-симметричными? Приведите примеры.

Фигура называется центрально-симметричной, если существует такая точка O, называемая центром симметрии, что для любой точки A, принадлежащей фигуре, точка A', симметричная точке A относительно центра O, также принадлежит этой фигуре. Иначе говоря, преобразование симметрии относительно точки O (центральная симметрия) переводит фигуру в саму себя. Это равносильно тому, что при повороте на $180^\circ$ вокруг своего центра симметрии фигура совпадает сама с собой. Точка O при этом является серединой отрезка AA' для любой точки A фигуры.

В качестве примеров центрально-симметричных фигур можно привести следующие:

1. Окружность и круг. Центром симметрии является их геометрический центр.

2. Параллелограмм. Центром симметрии является точка пересечения его диагоналей. Это свойство сохраняется и для частных случаев параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата.

3. Отрезок. Центр симметрии — его середина.

4. Прямая. Любая точка, лежащая на прямой, является ее центром симметрии.

5. Правильный многоугольник с четным числом сторон. Например, правильный шестиугольник или восьмиугольник. Центром симметрии для них будет центр многоугольника.

6. Графики некоторых функций. Например, график функции $y = x^3$ (кубическая парабола) или $y = \frac{k}{x}$ (гипербола) симметричны относительно начала координат $(0, 0)$. График функции $y = \sin(x)$ симметричен относительно точек с координатами $(k\pi, 0)$, где $\text{k}$ — любое целое число.

Ответ: Фигура называется центрально-симметричной, если существует точка (центр симметрии), относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке этой же фигуры. Примерами таких фигур являются окружность, параллелограмм, отрезок, прямая, правильный шестиугольник.