Номер 1131, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1131. На координатной прямой точки $\text{A}$ и $A_1$ симметричны относительно точки $P(1)$. Найдите координату точки $A_1$, если:

1) $A(3)$;

2) $A(-2)$;

3) $A(-4)$;

4) $A(5)$.

Если точки $A(x_A)$ и $A_1(x_{A_1})$ на координатной прямой симметричны относительно точки $P(x_P)$, то точка $\text{P}$ является серединой отрезка $AA_1$. Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое координат его концов: $x_P = \frac{x_A + x_{A_1}}{2}$.

Чтобы найти координату точки $A_1$, выразим $x_{A_1}$ из этой формулы: $2 \cdot x_P = x_A + x_{A_1}$ $x_{A_1} = 2 \cdot x_P - x_A$.

По условию задачи, координата точки $\text{P}$ равна 1, то есть $x_P = 1$. Подставим это значение в формулу: $x_{A_1} = 2 \cdot 1 - x_A = 2 - x_A$.

Теперь, используя полученную формулу, найдем координату точки $A_1$ для каждого из заданных случаев.

1) A(3);

Координата точки $\text{A}$ равна $x_A = 3$. Находим координату симметричной точки $A_1$: $x_{A_1} = 2 - x_A = 2 - 3 = -1$.

Ответ: $A_1(-1)$.

2) A(-2);

Координата точки $\text{A}$ равна $x_A = -2$. Находим координату симметричной точки $A_1$: $x_{A_1} = 2 - x_A = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4$.

Ответ: $A_1(4)$.

3) A(-4);

Координата точки $\text{A}$ равна $x_A = -4$. Находим координату симметричной точки $A_1$: $x_{A_1} = 2 - x_A = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6$.

Ответ: $A_1(6)$.

4) A(5);

Координата точки $\text{A}$ равна $x_A = 5$. Находим координату симметричной точки $A_1$: $x_{A_1} = 2 - x_A = 2 - 5 = -3$.

Ответ: $A_1(-3)$.