Номер 1135, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1135. На координатной плоскости постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $\text{O}$ (рис. 6.82). Запишите координаты вершин полученного треугольника.

Рис. 6.82

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно точки $\text{O}$ (начала координат), необходимо найти координаты вершин нового треугольника $A'B'C'$, каждая из которых будет симметрична соответствующей вершине исходного треугольника относительно точки $\text{O}$.

Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно точки О

1. Сначала определим координаты вершин исходного треугольника $ABC$ по изображению на координатной плоскости:

- Вершина $\text{A}$ имеет координаты $(-7; 1)$.

- Вершина $\text{B}$ имеет координаты $(-2; 7)$.

- Вершина $\text{C}$ имеет координаты $(-3; 1)$.

2. Точка, симметричная некоторой точке $(x; y)$ относительно начала координат $O(0;0)$, имеет координаты $(-x; -y)$. Это правило называется центральной симметрией.

3. Применим это правило для каждой из вершин треугольника $ABC$, чтобы найти координаты вершин симметричного ему треугольника $A'B'C'$:

- Для точки $A(-7; 1)$ симметричная точка $A'$ будет иметь координаты $(-(-7); -1)$, то есть $A'(7; -1)$.

- Для точки $B(-2; 7)$ симметричная точка $B'$ будет иметь координаты $(-(-2); -7)$, то есть $B'(2; -7)$.

- Для точки $C(-3; 1)$ симметричная точка $C'$ будет иметь координаты $(-(-3); -1)$, то есть $C'(3; -1)$.

4. Построив точки $A'(7; -1)$, $B'(2; -7)$ и $C'(3; -1)$ на координатной плоскости и соединив их отрезками, мы получим искомый треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно начала координат.

Запишите координаты вершин полученного треугольника

Координаты вершин полученного треугольника $A'B'C'$:

$A'(7; -1)$

$B'(2; -7)$

$C'(3; -1)$

Ответ: Координаты вершин полученного треугольника: $A'(7; -1)$, $B'(2; -7)$, $C'(3; -1)$.